深入探究Learning Rate

在神经网络中，Learning Rate（学习率）是指每次训练时，模型更新参数时的步长，也就是每一次参数更新的幅度。如何设定好学习率，是一个关键而困难的问题。在本文中，我们将从多个方面来详细探究Learning Rate的控制方法，包括其数值、调度器、正则化以及Learning Rate的高低对模型训练的影响。

一、Learning Rate数值

Learning Rate的数值对模型训练相当关键，若设置过大，则会导致训练不收敛或产生极差的结果；若设置过小，则会延长训练时间且难以达到最优解。 需要根据具体数据和模型的不同来设定合适的学习率，常用的方法是通过迭代计算得到合适的值。

例如，下面这段代码中所给的学习率步幅，每次迭代都会使得当前权重加上步幅与梯度的点积，通过多次迭代寻找合适的学习率。

import tensorflow as tf
from tensorflow.keras.optimizers import SGD

model = tf.keras.models.Sequential()
model.add(tf.keras.layers.Dense(units=100, input_shape=(784,), activation='relu'))
model.add(tf.keras.layers.Dense(units=10, activation='softmax'))

opt = SGD(learning_rate=0.001)
model.compile(optimizer=opt, loss='categorical_crossentropy', metrics=['accuracy'])

优化器与学习率的关系

在优化器中，对于常用的SGD、Adam等方法，都需要设定学习率。因为优化器是在模型训练中不断通过梯度下降来调整模型参数的过程，而学习率则控制着这个下降的速度。不同的学习率对优化器的性能和收敛速度有显著的影响。

二、Learning Rate的选择

一般而言，Learning Rate的初始值应该不过大也不过小。比较常见的做法是在0.01左右进行设定。这个数值并非铁板钉钉，而是需要根据具体情况进行优化。

通常而言，一个经典的表现良好的策略是在一个合理数量级内对LR进行指数级收缩。 策略的基本思想是，当模型逐渐接近局部最优解时，学习率也应逐渐缩小，以达到更精确定位的目的。

举个例子，在tf.keras.optimizers.SGD中，有一种learning rate调度器叫做Step Decay。就是策略在前100个epoch中使用1.0作为学习率，之后将每个epoch损失减少一半。这可以通过下面的代码实现：

sgd = optimizers.SGD(lr=1, decay=1e-6, momentum=0.9, nesterov=False)
model.compile(loss='mean_squared_error', optimizer=sgd)

三、Learning Rate越小越好？

在训练初期，为了避免权重矩阵被迅速打乱，较小的学习率是合适的。但是，如果使用太小的学习率，那么模型将极为缓慢地收敛。同时低学习率对于正则化也是有好处的，因为它会限制参数更新的范围，减小过拟合的风险。

然而，低学习率也会限制模型的收敛能力，因为缓慢的学习率会让模型只跳到一些局部极小值，而不能达到全局最小值。因此，在MLP中，通常在较高的学习率下进行训练，同时使用正则化技术来缓解过拟合问题

四、Learning Rate Scheduler

Learning Rate Scheduler指的是调整Learning Rate的函数，使得对于不同的Epoch，有不同的 Learning Rate值，调整学习率的速度和方式，从而更快、更好地达到全局最优解。 常见的LR Scheduler有Step LR方法、Cosine Annealing、Exponential Decay等方法。

以Exponential Decay为例，它是在不同的轮次，以指数函数的形式调整学习速率。 它的公式如下：

lr = lr0 * exp(-k * epoch)

其中，lr0是初始学习速率，k是衰减率，e是自然常数（约等于2.718）。此外，可以通过下面的代码将其实现：

def lr_decay(epoch):
    return 0.01 * math.pow(0.6, epoch)

model = Sequential()
model.add(Dense(64, input_dim=784, kernel_regularizer=regularizers.l2(0.01)))
model.add(Activation('relu'))
model.add(Dense(10, kernel_regularizer=regularizers.l2(0.01)))
model.add(Activation('softmax'))

sgd = optimizers.SGD(lr=0.0, decay=0.0, momentum=0.9, nesterov=False)

model.compile(loss='categorical_crossentropy', optimizer=sgd, metrics=['accuracy'])
model.fit(X_train, y_train, epochs=20, batch_size=64, callbacks=[LearningRateScheduler(lr_decay)])

五、Regularization

Regularization是控制过度拟合的技术之一，通过在损失函数中加入正则化项，来限制模型参数的复杂度。其中L1正则化在模型训练中，会让一些参数变成0，从而达到参数选择的效果；而L2正则化则会让参数尽量小（但不会变成0）。 近年来，也出现了一些新的Regularization方式，例如Dropout、BatchNormalization等。

在这里，我们可以对模型的权重和偏置进行L1或L2正则化。下面的代码中，我们对权重进行L2正则化，添加L2正则化项的系数为0.01：

from keras import regularizers

model.add(Dense(units=64, activation='relu', input_dim=100, kernel_regularizer=regularizers.l2(0.01)))

六、Learning Rate越高越好？

在训练初期，较高的 Learning Rate 有利于快速收敛，可以让模型快速地去逼近最优解。但是，如果使用过大的学习率，可能会导致模型的训练不稳定，甚至无法收敛。此外，较高的学习率也会提高过拟合的风险。

一些优化算法，如Momentum优化器在名为 “Nesterov Accelerated Momentum” 的扩展中，会使用较高的学习率加速梯度下降，并使梯度下降的方向更为正确。此时，学习率需要进行相应的调整。

结语

以上简单讨论了Learning Rate在模型训练中的重要性以及一些相关的控制方法。需要注意的是，更好的学习率需要经过实验来验证。在实际中，我们需要根据数据和模型的特点，进行不断的试验和调整，而非单纯地依赖于规则来设定学习率。