Harris角點檢測演算法原理與實現

本文將從多個方面對Harris角點檢測演算法進行詳細的闡述，包括演算法原理、實現步驟、代碼實現等。

一、Harris角點檢測演算法原理

Harris角點檢測演算法是一種經典的計算機視覺演算法。其主要思想是通過計算圖像中像素點的灰度變化來尋找角點。在圖像的邊緣和平滑區域，像素點的灰度值變化不大，而在角點處，灰度值變化很大。因此，通過計算像素點的灰度變化可以確定圖像中角點的位置。

具體來說，Harris角點檢測演算法通過計算每個像素點的灰度值的變化率（局部自相關矩陣）來確定角點。根據變化率大小，可以確定像素點是角點、邊緣或平滑區域。如果局部自相關矩陣的兩個特徵值都很大，那麼這個像素點就被認為是角點；如果一個很大一個很小，那麼該像素點就是邊緣；如果兩個特徵值都很小，那麼該像素點就是平滑區域。

二、實現步驟

下面介紹Harris角點檢測演算法的實現步驟：

1. 計算圖像的梯度

首先需要計算圖像在x和y方向的梯度值。常用的方法是使用Sobel運算元，對圖像進行卷積運算，從而得到梯度值。

<img_src="image.jpg">
import cv2

img = cv2.imread('image.jpg')
gray = cv2.cvtColor(img, cv2.COLOR_BGR2GRAY)
dx = cv2.Sobel(gray, cv2.CV_64F, 1, 0)
dy = cv2.Sobel(gray, cv2.CV_64F, 0, 1)

2. 計算局部自相關矩陣

接下來需要計算每個像素點的局部自相關矩陣，並根據矩陣的特徵值判斷該像素點是角點、邊緣還是平滑區域。通過計算局部自相關矩陣可以確定圖像中的角點位置。

import numpy as np

window_size = 3
k = 0.04

ix2 = cv2.filter2D(dx**2, -1, np.ones((window_size, window_size)))
iy2 = cv2.filter2D(dy**2, -1, np.ones((window_size, window_size)))
ixy = cv2.filter2D(dx*dy, -1, np.ones((window_size, window_size)))

det_M = ix2*iy2 - ixy**2
trace_M = ix2 + iy2
response = det_M - k*(trace_M**2)

3. 非極大值抑制

數據處理後，可能會得到很多響應值大於0的點，這時候需要進行非極大值抑制，保留響應最大的一些點。

import matplotlib.pyplot as plt
from skimage.feature import peak_local_max

response = (response - np.min(response))/(np.max(response) - np.min(response))
corners =  peak_local_max(response, min_distance=10, num_peaks=50)
plt.imshow(img)
plt.plot(corners[:,1], corners[:,0], 'r.')
plt.show()

三、代碼實現

完整的代碼如下：

<img_src="image.jpg">
import cv2
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from skimage.feature import peak_local_max

def harris_corner_detector(image_path, window_size=3, k=0.04, min_distance=10, num_peaks=50):
    # read image
    img = cv2.imread(image_path)
    gray = cv2.cvtColor(img, cv2.COLOR_BGR2GRAY)
    
    # calculate gradient
    dx = cv2.Sobel(gray, cv2.CV_64F, 1, 0)
    dy = cv2.Sobel(gray, cv2.CV_64F, 0, 1)
    
    # calculate local auto-correlation matrix
    ix2 = cv2.filter2D(dx**2, -1, np.ones((window_size, window_size)))
    iy2 = cv2.filter2D(dy**2, -1, np.ones((window_size, window_size)))
    ixy = cv2.filter2D(dx*dy, -1, np.ones((window_size, window_size)))

    det_M = ix2*iy2 - ixy**2
    trace_M = ix2 + iy2
    response = det_M - k*(trace_M**2)
    
    # non-maxima suppression
    response = (response - np.min(response))/(np.max(response) - np.min(response))
    corners =  peak_local_max(response, min_distance=min_distance, num_peaks=num_peaks)
    
    # draw corners on image
    plt.imshow(img)
    plt.plot(corners[:,1], corners[:,0], 'r.')
    plt.show()
    
harris_corner_detector('image.jpg')