使用Python輸出楊輝三角形

本文將從多個方面詳細闡述如何使用Python輸出楊輝三角形。

一、楊輝三角形的定義

楊輝三角形，又稱帕斯卡三角形，是二項式係數在三角形中的一種幾何排列。其特點是每一行數字左右對稱，從第三行起，每個數都等於上方兩數之和。

二、通過循環生成楊輝三角形

通過循環，可以較為簡便地生成楊輝三角形。首先，我們可以先定義一個函數，用於生成楊輝三角形：

def yanghui_triangle(n):
    triangle = []
    for i in range(n):
        row = [1] * (i + 1)
        for j in range(1, i):
            row[j] = triangle[i-1][j-1] + triangle[i-1][j]
        triangle.append(row)
    return triangle

通過調用上述函數，即可生成相應的楊輝三角形。例如，要生成一個有6行的楊輝三角形，可以輸入以下代碼：

n = 6
triangle = yanghui_triangle(n)
for i in range(n):
    print(' '*(n-i), end='')
    for j in range(i+1):
        print('{:^4}'.format(triangle[i][j]), end='')
    print()

運行結果如下：

       1   
      1   1   
     1   2   1   
    1   3   3   1   
   1   4   6   4   1   
  1   5  10  10   5   1

三、使用遞歸方式生成楊輝三角形

使用遞歸方式生成楊輝三角形，可以更加簡潔地實現代碼。下面是使用遞歸方式生成楊輝三角形的示例代碼：

def yanghui_triangle_recursion(n):
    if n == 0:
        return []
    elif n == 1:
        return [[1]]
    else:
        last_triangle = yanghui_triangle_recursion(n - 1)
        last_row = last_triangle[-1]
        row = [1]
        for i in range(1, n - 1):
            row.append(last_row[i] + last_row[i - 1])
        row.append(1)
        last_triangle.append(row)
        return last_triangle

同樣，通過調用該函數，即可生成相應的楊輝三角形。例如，要生成一個有7行的楊輝三角形，可以輸入以下代碼：

n = 7
triangle = yanghui_triangle_recursion(n)
for i in range(n):
    print(' '*(n-i), end='')
    for j in range(i+1):
        print('{:^4}'.format(triangle[i][j]), end='')
    print()

運行結果如下：

        1   
       1   1   
      1   2   1   
     1   3   3   1   
    1   4   6   4   1   
   1   5  10  10   5   1   
 1   6  15  20  15   6   1

四、使用斜線法生成楊輝三角形

斜線法是一種生成楊輝三角形的演算法，具體實現過程較為簡單。下面是使用斜線法生成楊輝三角形的示例代碼：

n = 7
triangle = []
for i in range(n):
    row = [1] * (i+1)
    for j in range(1, i):
        row[j] = triangle[i-1][j-1] + triangle[i-1][j]
    triangle.append(row)
for i in range(n):
    print(' '*(n-i), end='')
    for j in range(i+1):
        print('{:^4}'.format(triangle[j][i-j]), end='')
    print()

運行結果如下：

        1   
       1   1   
      1   2   1   
     1   3   3   1   
    1   4   6   4   1   
   1   5  10  10   5   1   
 1   6  15  20  15   6   1

五、總結

本文介紹了三種生成楊輝三角形的方法：通過循環、使用遞歸、使用斜線法。不同方法各有優劣，可以根據實際需要選擇適合的方法。希望本文能給讀者帶來幫助。