Python博弈論入門指南

本文將介紹如何使用Python語言進行博弈論實驗，並包含一些示例腳本。如果你對博弈論感到困惑，本文將從多個方面對Python博弈論進行詳細的闡述，幫助你了解博弈論理論與實踐，為編寫有趣的遊戲和演算法提供基礎。

一、博弈論概述

博弈論是研究決策者在不確定環境下進行決策的一門學科。它主要研究遊戲和策略，並尋找最優策略。在博弈論中，我們通常把兩種角色定義為兩個玩家，每個玩家都有自己的利益和目標。在遊戲中，每個玩家做出一系列決策，每個決策都對自己和對手的利益產生影響。

博弈論在計算機科學、經濟學、政治學等領域應用廣泛。在遊戲設計中，博弈論的理論可以用來設計更有趣的遊戲規則和平衡不同的遊戲策略。

二、Python實現博弈論基礎

Python是一種流行的編程語言，因其簡潔高效而被廣泛接受。Python為博弈論提供了豐富的工具和庫，使得我們可以輕鬆地實現各種博弈論模型，並進行實驗測試。

1. Nashpy庫

Nashpy是一個用Python編寫的開源庫，用於協作博弈和零和博弈的計算。該庫根據納什均衡理論計算和解決博弈問題。下面是計算納什均衡的代碼示例：

from nashpy import NashEquilibrium

#創建一個博弈
prisoner_dilemma = NashEquilibrium(((-1,-3),(-3,-2)))

#計算納什均衡
prisoner_dilemma[0]#([0,1], [0,1]) 
prisoner_dilemma[1]#([0,1], [0,1]) 

2. GameTheory庫

GameTheory是在Python中實現博弈論的另一個庫。它提供了一個簡單的界面來定義遊戲，計算納什均衡和其他博弈論概念。

from game_theory import TwoPlayerMatrixGame

#創建一個博弈
prisoner_dilemma = TwoPlayerMatrixGame(
    ((-1,-3),(-3,-2)), # payoff matrix for row player
    ((-1,-3),(-3,-2))) # payoff matrix for column player

#計算納什均衡
nash_equilibria = prisoner_dilemma.find_nash_equilibria()

#輸出結果
for eq in nash_equilibria:
    print(eq)

#結果為 (array([0, 1]), array([0, 1]))

三、用Python實現博弈論策略

我們可以使用Python編寫博弈論策略，這些策略可以用於構建更複雜的遊戲和演算法。

1. 隨機策略

隨機策略是指玩家按照指定的概率進行隨機決策的策略。這種策略可以讓玩家不易被預測，從而增加遊戲的變數。下面是一個簡單的隨機策略示例：

import random

def random_strategy(actions):
    return random.choice(actions)

2. 最小最大演算法

最小最大演算法是博弈論中一種常用的策略。它通過計算每個決策的最小最大值來選擇最佳決策。下面是一個用Python實現的最小最大演算法：

import numpy as np

def minimax_strategy(state, player):
    #定義玩家1和玩家2的行動矩陣
    player_1_actions = [0, 1, 2]
    player_2_actions = [0, 1, 2]
    #定義收益矩陣
    payoff_matrix = np.array(
        [[-1, 1, 0],
         [0, -1, 1],
         [1, 0, -1]])
    #定義次序
    player_order = [1, 2]
    #如果當前玩家是玩家2，則交換矩陣
    if player == 2:
        payoff_matrix = np.transpose(payoff_matrix)
        player_order = [2, 1]
    #計算所有可能決策的最小最大值
    best_values = []
    for action1 in player_1_actions:
        for action2 in player_2_actions:
            #將當前狀態與行動合併
            state_with_actions = state + (action1, action2)
            #計算下一個狀態
            next_state = np.dot(
                np.eye(3)[action1],
                np.dot(payoff_matrix, np.eye(3)[:,action2]))
            #如果遊戲結束，返回結果
            if next_state[0] == -1 or len(state_with_actions) >= 12:
                best_values.append((next_state[1], state_with_actions))
                continue
            #在下一個狀態中，計算下一個玩家的行動
            next_player = player_order[len(state) % 2]
			#使用遞歸計算當前玩家的最小最大值
            best_values.append((minimax_strategy(state_with_actions, next_player)[0], state_with_actions))
    #返回所有最優策略
    best_values = sorted(best_values, key=lambda x: x[0], reverse=True)
    best_actions = []
    for v in best_values:
        if v[0] != best_values[0][0]:
            break
        best_actions.append(v[1][len(state)])
    return (best_values[0][0], random.choice(best_actions))

四、Python博弈論案例

下面是一些使用Python實現的博弈論案例。

1. 猜謎遊戲

猜謎遊戲是基於策略博弈設計的經典遊戲。在這個遊戲中，一個人選擇一個整數，另一個人嘗試猜測這個整數。當猜測者猜錯時，選擇者會告訴他猜得太高或太低。

import random

def guess_game():
    number = random.randint(1, 100)
    guess = None
    guesses = []
    while guess != number:
        if len(guesses) % 2 == 0:
            guess = random.randint(1, 100)
        else:
            l, h = 1, 100
            if len(guesses) > 0:
                last_guess, last_result = guesses[-1]
                if last_result == 'low':
                    l = last_guess + 1
                else:
                    h = last_guess - 1
            guess = random.randint(l, h)
        guesses.append((guess, 'low' if guess < number else 'high'))
    print('Game over. Number was', number)
    return len(guesses)

#測試
results = []
for i in range(10000):
    results.append(guess_game())
    
print('Average number of turns:', sum(results) / len(results))

2. 平衡網路

平衡網路是指一組球員，他們在不斷轉移投票，以獲得較高的玩家動機和更大的收益。

import numpy as np
from nashpy import NashEquilibrium

#定義投票規則
voting_rules = [
    np.array([0, 1, 2, 3]),
    np.array([0, 2, 1, 3]),
    np.array([3, 2, 1, 0]),
    np.array([3, 1, 2, 0])]

#計算Nash均衡
game = NashEquilibrium(voting_rules)
print(game)

五、結論

Python是一個非常實用的編程語言，適用於博弈論、機器學習、數據分析等領域。使用Python語言實現博弈論策略，可以幫助我們更好的理解博弈論原理，並為構建更有趣的遊戲和演算法提供基礎。