矩形重疊圖

矩形重疊圖是一個常見的圖形問題，它需要我們找到重疊區域或者判斷兩個矩形是否重疊。在本文中，我們將從多個方面介紹如何處理矩形重疊圖，包括演算法思路、代碼實現和性能優化等。

一、重疊矩形問題

重疊矩形問題是指給定兩個矩形，判斷它們是否重疊或者計算它們的重疊面積。這個問題可以通過判斷矩形的四個頂點位置關係來解決。

/**
 * 判斷兩個矩形是否重疊
 * @param rect1 矩形1
 * @param rect2 矩形2
 * @return 是否重疊
 */
public static boolean isOverlap(Rectangle rect1, Rectangle rect2) {
    if (rect1.x >= rect2.x + rect2.width || // rect1在rect2右側
        rect1.x + rect1.width <= rect2.x || // rect1在rect2左側
        rect1.y >= rect2.y + rect2.height || // rect1在rect2下面
        rect1.y + rect1.height <= rect2.y) { // rect1在rect2上面
        return false;
    } else {
        return true;
    }
}

通過上述代碼，我們可以輕鬆判斷兩個矩形是否重疊。

二、矩形交集問題

矩形交集問題是指給定兩個矩形，求它們的交集。這個問題可以通過計算重疊部分的左上角和右下角坐標來解決。

/**
 * 計算兩個矩形的交集
 * @param rect1 矩形1
 * @param rect2 矩形2
 * @return 交集矩形
 */
public static Rectangle intersection(Rectangle rect1, Rectangle rect2) {
    int x1 = Math.max(rect1.x, rect2.x);
    int y1 = Math.max(rect1.y, rect2.y);
    int x2 = Math.min(rect1.x + rect1.width, rect2.x + rect2.width);
    int y2 = Math.min(rect1.y + rect1.height, rect2.y + rect2.height);
    if (x2 <= x1 || y2 <= y1) { // 兩個矩形不重疊
        return null;
    } else {
        return new Rectangle(x1, y1, x2 - x1, y2 - y1);
    }
}

通過上面的代碼，我們可以計算出兩個矩形的交集。

三、最大重疊矩形問題

最大重疊矩形問題是指在一個矩形集合中，找到兩個重疊面積最大的矩形。這個問題可以通過兩兩計算矩形重疊面積來解決，但是這種方法的時間複雜度為O(n^2)，在處理較大的數據時效率較低。

我們可以通過構建掃描線來優化演算法，具體來說，我們可以將所有矩形的左右邊界按照順序加入掃描線，然後從左到右掃描掃描線，並記錄掃描線當前位置下所有矩形的狀態（是否正在重疊），最終找到重疊面積最大的矩形。

/**
 * 計算矩形集合中面積最大的重疊矩形
 * @param rects 矩形集合
 * @return 最大重疊矩形
 */
public static Rectangle findMaxOverlapRectangle(Rectangle[] rects) {
    int n = rects.length;
    // 構建掃描線
    List scanLine = new ArrayList<>();
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        Rectangle r = rects[i];
        scanLine.add(new int[]{r.x, i, 1});
        scanLine.add(new int[]{r.x + r.width, i, -1});
    }
    // 從左到右掃描掃描線
    Collections.sort(scanLine, (o1, o2) -> o1[0] - o2[0]);
    boolean[] isOverlap = new boolean[n];
    int maxOverlapArea = 0;
    Rectangle maxOverlapRect = null;
    for (int i = 0, j = 0, k; i < scanLine.size(); i++) {
        int[] p = scanLine.get(i);
        while (j < i && scanLine.get(j)[0] <= p[0]) {
            isOverlap[scanLine.get(j)[1]] = scanLine.get(j)[2] == 1;
            j++;
        }
        int overlapCount = 0;
        for (k = 0; k < n; k++) {
            if (isOverlap[k]) {
                overlapCount++;
            }
        }
        if (overlapCount >= 2) {
            int overlapArea = 0;
            for (k = 0; k < n; k++) {
                if (isOverlap[k]) {
                    overlapArea += rects[k].width * rects[k].height;
                }
            }
            if (overlapArea > maxOverlapArea) {
                maxOverlapArea = overlapArea;
                maxOverlapRect = intersection(rects[p[1]], rects[scanLine.get(j - 1)[1]]);
            }
        }
    }
    return maxOverlapRect;
}

通過上述代碼，我們可以高效地計算矩形集合中面積最大的重疊矩形。

四、總結

本文介紹了矩形重疊圖相關問題的解決方法，包括重疊矩形問題、矩形交集問題以及最大重疊矩形問題。通過這些演算法，我們可以在實際開發中高效地解決矩形重疊圖問題。