用Python計算n的階乘

階乘是指將正整數n與小於等於n的正整數相乘，所得的積稱為n的階乘，常用符號為n!。用Python計算n的階乘是一項基本的編程任務，也具有一定的難度，需要理解遞歸思想和循環實現方法。接下來，我們將從多個方面對該任務進行詳細闡述。

一、遞歸實現方法

遞歸是指函數內部調用函數自身的方法，通常使用條件判斷語句來控制遞歸的終止條件。計算n的階乘可以使用遞歸實現，代碼如下：

def factorial(n):
    if n == 1:
        return 1
    else:
        return n * factorial(n-1)

n = int(input("請輸入一個正整數："))
print("%d的階乘為%d" % (n, factorial(n)))

在上面的代碼中，factorial函數是計算n的階乘的遞歸實現，使用了條件判斷語句n==1作為遞歸的終止條件。當n等於1時，遞歸結束，返回1；否則，繼續調用函數自身，並將n-1作為參數進行計算。

二、循環實現方法

使用循環實現計算n的階乘同樣是一種常用的方法，代碼如下：

def factorial(n):
    result = 1
    for i in range(1, n+1):
        result *= i
    return result

n = int(input("請輸入一個正整數："))
print("%d的階乘為%d" % (n, factorial(n)))

在上面的代碼中，使用了for循環來實現計算n的階乘。循環從1開始，乘以小於等於n的所有正整數，並將積存儲在result變數中，最終返回結果。

三、錯誤處理

在實現計算n的階乘時，需要注意輸入參數的範圍和類型，防止出現錯誤。例如，當輸入的參數n是負數或非整數時，遞歸或循環都會進入死循環或報錯。可以通過以下方法進行錯誤處理：

def factorial(n):
    if not isinstance(n, int) or n < 0:
        return "請輸入一個非負整數"
    elif n == 0:
        return 1
    else:
        return n * factorial(n-1)

n = int(input("請輸入一個正整數："))
print(factorial(n))

在上面的代碼中，使用了isinstance函數判斷輸入參數是否為正整數，如果不是，則返回錯誤提示；如果n等於0，則返回1；否則繼續進行遞歸計算。

四、性能優化

當計算大的數的階乘時，遞歸和循環實現方法都可能會產生很大的計算負擔，導致程序運行速度很慢。為提高性能，可以使用另一種方法——緩存計算結果，避免重複計算。

代碼如下：

def factorial(n):
    if not isinstance(n, int) or n < 0:
        return "請輸入一個非負整數"
    elif n == 0:
        return 1
    else:
        if n in cache:
            return cache[n]
        else:
            result = n * factorial(n-1)
            cache[n] = result
            return result

cache = {}
n = int(input("請輸入一個正整數："))
print(factorial(n))

在上面的代碼中，使用了一個cache字典來存儲已經計算過的結果，當要計算的n已經在cache中存在時，直接返回結果，避免了重複計算。這種方法在計算大的數的階乘時可以大大提高程序的運行速度。