理解Layer激活函數

一句話解答：Layer激活函數是神經網路中用於給網路引入非線性特性的一種函數，能夠使神經元的輸出範圍縮放到(0,1)或(-1,1)之間，從而增強神經網路的表達能力，提高模型的精度。

一、為什麼需要Layer激活函數?

在神經網路中，每個神經元都是將一系列輸入數據通過一定的權重線性組合得到的結果，如果沒有引入非線性特性，神經網路就只是一個線性模型，無法擬合複雜的非線性關係，這時就需要Layer激活函數。

不僅在深度學習中需要引入Layer激活函數，在淺層神經網路中也需要引入非線性變換，例如sigmoid函數，解決線性不可分問題。另外，Layer激活函數可以防止過擬合，提高模型的魯棒性。

二、常見的Layer激活函數

1. Sigmoid函數

Sigmoid函數是一種常見的Layer激活函數，主要用於二分類問題。其數學表達式如下：

    def sigmoid(x):
        return 1 /(1 + np.exp(-x))

在實際使用時，需要注意Sigmoid函數的值域在(0,1)之間，對於網路中的每個神經元都需要進行Sigmoid函數的處理。

2. ReLU函數

ReLU函數是一種非常常見的Layer激活函數，其數學表達式如下：

    def relu(x):
        return np.maximum(0, x)

ReLU函數的特點在於它在輸入小於等於0時，輸出為0，而在輸入大於0時，輸出等於輸入。相較於Sigmoid函數，ReLU函數更適合處理多分類問題。

3. Tanh函數

Tanh函數是一種將輸入值映射到(-1,1)之間的Layer激活函數，其數學表達式如下：

    def tanh(x):
        return (np.exp(x) - np.exp(-x)) / (np.exp(x) + np.exp(-x))

在實際使用中，Tanh函數常用於處理二分類問題和回歸問題，其輸出值在(-1,1)之間，相較於Sigmoid函數更適合用於處理多分類問題。

三、Layer激活函數的使用

在神經網路中，使用Layer激活函數的方法通常是在每個神經元的後面添加一個函數，例如：

    class neuron:
        def __init__(self,cur_input):
            self.input = cur_input
        
        def relu(self):
            self.output = np.maximum(0, self.input)
            
        def sigmoid(self):
            self.output = 1 /(1 + np.exp(-self.input))
        
        def tanh(self):
            self.output = (np.exp(self.input) - np.exp(-self.input)) / (np.exp(self.input) + np.exp(-self.input))

四、Layer激活函數的注意事項

在使用Layer激活函數時需要注意一些問題:

1. 激活函數需要非常光滑的導數，這有助於演算法優化過程。」修恩函數「(SmoothReLu)能夠解決 ReLu 函數出現的部分分值為0的情況

    def safeLog(x):
        return np.log(np.maximum(x, 1e-20))
    
    class SmoothReLu:
        def __init__(self):
            self.x = None
        
        def forward(self, x):
            self.x = x
            return np.log(1 + np.exp(x))
            
        def backward(self, grad_diff):
            return grad_diff * 1/(1 + np.exp(-self.x))

2. 不同的Layer激活函數影響神經網路的性能，應根據實際問題選擇不同的激活函數，需要在訓練前通過交叉驗證得到最佳的選擇；

3. 合適的Layer激活函數可以提高神經網路的表達能力，但需要謹慎使用，過多的非線性變換會使得神經網路變得過於複雜，導致過擬合的風險增大。