探究double nan

在數學和計算機領域中，NaN是一個縮寫，它代表「Not a Number」，是一種數值數據類型，用來表示無效的浮點數。在C++中，NaN是由double類型的值std::numeric_limits<double>::quiet_NaN()生成的。他們主要被用來處理浮點運算異常，以及在浮點數中存儲其他元數據信息。

一、什麼是double nan

double nan是一個特殊的值，是由double類型的值std::numeric_limits<double>::quiet_NaN()生成的。當計算結果不是實數時，就會產生NaN。常見的產生NaN的情況有除0操作、根號運算負數、精度傳遞高位等。

在double類型中，各類普通值的表示範圍有限，而NAN是數值中的一種特殊表示，僅表示數值無效。NAN沒辦法進行算數或比較操作，並且不應出現在任何演算法或模型中。

#include 
#include 
#include 

int main() {
    std::cout << std::numeric_limits<double>::quiet_NaN() << '\n';
    std::cout << sqrt(-1.0) << '\n';
    std::cout << 0.0/0.0 << '\n';
}

運行結果:

nan
nan
nan

二、double nan的類型

double nan有兩種類型：quiet nan和signaling nan。quiet nan可用於一些數學計算，但signaling nan的使用將引起中斷異常，所以一般情況下，程序都會使用quiet nan。

quiet nan還可進一步分為兩種類型：單向quiet nan和雙向quiet nan。單向quiet nan用於某些加法、減法和乘法中，而雙向quiet nan通常用於某些除法。

三、double nan的應用

在C++編程中，NaN通常用於特殊的計算中，例如龍格-庫塔方法。

在龍格-庫塔方法中，需要計算兩個值（一個用更大的步長進行計算，另一個用更小的步長），以便我們可以進行誤差估計。

double k1 = h * initial_derivative(t0,y0);
double k2 = h * initial_derivative(t0+h/2, y0+k1/2);
double k3 = h * initial_derivative(t0+h/2, y0+k2/2);
double k4 = h * initial_derivative(t0+h, y0+k3);
double yc = y0 + 1.0/6 * (k1 + 2*k2 + 2*k3 + k4);

double k1_prime = (h/2) * initial_derivative(t0, y0);
double k2_prime = (h/2) * initial_derivative(t0+h/4, y0+k1_prime/2);
double k3_prime = (h/2) * initial_derivative(t0+3*h/4, y0+3*k2_prime/4);
double k4_prime = h * initial_derivative(t0+h, y0+k3_prime);
double yd = y0 + 1.0/6 * (k1_prime + 2*k2_prime + 2*k3_prime + k4_prime);

double error = (yc - yd)/5;

在上述代碼中，如果出現NaN，將導致誤差估計失敗，需要重新計算。

四、double nan的注意事項

使用double nan時，需要注意以下幾點：

1. NaN的比較應該使用isnan()函數，而不是==或!=運算符。因為NaN不等於任何浮點數，包括NaN本身。

if (isnan(x)) {
    std::cout << "x is NaN" << '\n';
} else {
    std::cout << "x is not NaN" << '\n';
}

2. 在存儲double nan時，注意其符號位問題。可以將符號位存為0，表示正數；或者存為1，表示負數。注意，當nan被存儲為特殊值時，符號位總是0。

double nanVal = std::numeric_limits<double>::quiet_NaN();
nanVal = std::copysign(nanVal, -1.0);

std::cout << std::isnan(nanVal) << '\n';   // 1
std::cout << nanVal << '\n';              // -nan

3. 請注意，double nan的幾何性質有其獨特之處，例如double nan等於任何值，包括本身，因此，任何操作都不應參與到這些計算中。

五、總結

double nan是一種特殊的值，用來表示無效的浮點數，在C++編程中應用廣泛。NaN的比較應該使用isnan()函數，而不是==或!=運算符。