FMCW雷達測距原理詳解

一、FMCW雷達概述

FMCW雷達（Frequency Modulated Continuous Wave Radar）又稱頻率調製連續波雷達，是一種基於載頻頻率調製連續波的雷達系統。FMCW雷達可以獲取目標的距離、速度、角度等信息，適用於航空、海洋、地面等各種應用領域，具有全天候、多目標、高精度等特點。

二、FMCW雷達工作原理

FMCW雷達測距原理是基於電磁波在時域和頻域上的反射及其延遲時間差的計算。如下圖所示，FMCW雷達系統由一個連續的基頻信號和一個掃頻信號組成。這兩個信號被混頻器組合後發送出去，經過不同介質物質後被反射回來。反射回來的信號和發射信號再次混頻，通過信號處理後得到目標反射信號的相位、幅度、頻率等信息。

*FMCW雷達工作原理圖*

// FMCW雷達信號生成代碼，FS為掃頻信號頻率，T為掃頻時間，F0為基頻信號頻率
t = (0:N-1)*Ts;  // 採樣時間
chirp = exp(1j*(2*np.pi*(F0*t + FS*t.*t/(2*T))/Fs*t));  // 信號生成

三、FMCW雷達測距原理

1、時延測距

時延測距是FMCW雷達最基本的測量原理之一，根據發射信號與接收信號之間的時間差計算目標到雷達的距離。

發射信號和接收信號之間的時間差Δt可以通過計算信號的頻率移動量Δf來得到，其中Δf與Δt呈線性關係。因此可以通過對接收到的信號進行FFT變換來得到頻率移動量Δf的值，從而根據Δt來計算距離。

// 時延測距代碼，chirp為發射信號，rx為接收信號，Fs為採樣率
f = np.arange(-Fs/2,Fs/2,Fs/N)  // 構造頻域坐標軸
rx_chirp = rx*chirp  // 矩陣相乘
Rx = abs(np.fft.fftshift(np.fft.fft(rx_chirp)))  // 進行FFT變換
delta_f = f[np.argmax(Rx)]  // 找到最大值處的頻率移動量
delta_t = delta_f*T/FS  // 計算時間差
d = delta_t*C/2  // 計算目標距離

2、速度測量

速度測量是在FMCW雷達的反射信號中觀察頻率移動的變化，從而得到目標在徑向方向上的速度信息。

假設目標沿徑向運動，其速度為v，則目標反射波的頻率移動量Δf與目標速度v粘連關係。因此，可以通過對接收到的信號進行FFT變換得到頻譜信息，然後通過比較不同時間的頻譜信息來計算目標速度的變化。

// 速度測量代碼，chirp為發射信號，rx為接收信號，Fs為採樣率
Rx = np.zeros((N,N))  // 初始化二維矩陣
for i in range(N):
    window = np.hamming(N-i)  // 窗口函數
    rxi = rx[i:]  // 截取對應的接收信號
    chirpi = chirp[:N-i]  // 截取對應的發射信號
    conv = rxi*chirpi*window  // 加窗後的矩陣相乘
    RX[i] = np.fft.fftshift(np.abs(np.fft.fft(conv)))  // 得到頻域矩陣
fm = np.max(RX,axis=1)  // 取每一行的最大值
velocity = c*np.arange(-(N-1)/2,(N-1)/2)/2/T/N/fm/2  // 計算5米範圍內速度

四、FMCW雷達的應用

FMCW雷達可以應用於多個領域，包括測量、安全、導航、通信等，如：

• 測距：通過反射信號的時間差來計算目標距離，適用於測量車輛、船隻、機器人等的距離、速度等信息。
• 電子圍欄：利用FMCW雷達的高精度、高可靠性，可以應用於圍欄系統的設置與監控，對於進入圍欄內的目標進行即時響應。
• 自動駕駛：通過FMCW雷達可以獲得一定範圍內的實時障礙物距離及其速度信息，適用於自動駕駛車輛的避障功能。
• 智能家居：可以實時檢測家居的人體位置，以便觸發相應設備的操作，如警報、門鎖、電燈等。