spectrogram函數詳解

一、spectrogram函數用法

spectrogram函數是matlab中用於畫頻譜圖的函數。其中x是輸入信號，Fs是採樣率，window和noverlap是控制STFT(Synthesized Time-Frequency Transform)參數的變數，nfft是FFT計算的點數，fscale是控制顏色表縮放的變數。

其中，x與Fs是必填的參數，而window、noverlap、nfft和fscale則可以根據需要選擇輸入或使用默認參數。

    function [S,F,T] = spectrogram(x,window,noverlap,nfft,fs,validRange)
    % S = spectrogram(x,window,noverlap,nfft,fs) returns the short-time Fourier
    % transform of the input signal x. 
    % 
    % [S,F,T] = spectrogram(x,window,noverlap,nfft,fs) returns the STFT data S,
    % frequency vector F and time vector T.

如果只輸入x和Fs，則spectrogram函數會使用一些默認參數對信號進行處理，得到頻譜圖：

    [s, f, t] = spectrogram(x, Fs);
    imagesc(t, f, 20*log10(abs(s)));
    axis xy;
    colormap(jet);
    xlabel('Time (s)');
    ylabel('Frequency (Hz)');

此處，imagesc函數是將數據矩陣變成圖像的函數，20*log10是計算電平的函數，jet是色譜表的函數。

二、spectrogram函數功率譜密度是負數

根據功率譜密度的定義，其值始終為非負數，但是在spectrogram函數中卻很常見看到負數。這是由於在spectrogram函數中的功率譜密度被計算為複數的平方，因此產生了負數值。

我們可以通過如下代碼將功率譜密度修正為非負數：

    [s, f, t] = spectrogram(x, Fs);
    spect = abs(s).^2;
    imagesc(t, f, 20*log10(spect));
    axis xy;
    colormap(jet);
    xlabel('Time (s)');
    ylabel('Frequency (Hz)');

其中的abs函數將複數幅值提取出來，然後將其平方，就可以得到非負的功率譜密度。

三、spectrogram函數matlab

作為matlab的一部分，spectrogram函數可以在任何平台上使用matlab軟體進行操作，充分利用了matlab所提供的功能。

例如，我們可以使用spectrogram函數來比較兩個音頻文件的頻譜差異，以便更好地理解他們之間的不同之處：

    [s1, f1, t1] = spectrogram(x1, Fs1);
    [s2, f2, t2] = spectrogram(x2, Fs2);

    subplot(2,1,1);
    imagesc(t1, f1, 20*log10(abs(s1)));
    colormap(jet);
    axis xy;
    xlabel('Time (s)');
    ylabel('Frequency (Hz)');
    title('Signal 1');

    subplot(2,1,2);
    imagesc(t2, f2, 20*log10(abs(s2)));
    colormap(jet);
    axis xy;
    xlabel('Time (s)');
    ylabel('Frequency (Hz)');
    title('Signal 2');

這樣，我們可以在同一個圖像中查看兩個信號的頻譜圖像，更好地理解它們之間的差異。

四、matlab spectrogram函數

如果沒有使用matlab軟體，我們仍然可以使用matlab spectrogram函數來進行頻譜數據的處理和可視化。

例如，在Python中我們可以使用scipy中的sigal.spectrogram()函數來實現類似於matlab中的spectrogram函數的功能：

    import scipy.signal as signal
    from matplotlib import pyplot as plt
    import librosa

    y, sr = librosa.load("audio_file.wav", sr=None)
    f, t, Sxx = signal.spectrogram(y, sr)

    plt.pcolormesh(t, f, 20 * np.log10(Sxx), cmap='jet')
    plt.ylabel('Frequency [Hz]')
    plt.xlabel('Time [s]')
    plt.show()

這段代碼中我們首先使用librosa庫讀取音頻信號，然後使用signal.spectrogram()函數來計算頻譜數據。最後使用matplotlib庫來進行可視化處理。

五、spectrogram其他使用方法

在spectrogram函數中，還有許多其他的參數可以控制STFT，如窗口大小、窗口種類、重疊比例等，都可以根據實際的需求進行選擇和調整。

例如，我們可以通過改變窗口大小來調整頻譜圖的解析度：

    [s, f, t] = spectrogram(x, hann(1024), 512, 1024, Fs);
    imagesc(t, f, 20*log10(abs(s)));
    axis xy;
    colormap(jet);
    xlabel('Time (s)');
    ylabel('Frequency (Hz)');

這裡我們使用了窗口長度為1024個採樣點的漢寧窗，並且設置了50%的重疊比例，可以得到更高解析度的頻譜圖。

此外，還可以使用spectrogram函數來進行信號處理、特徵提取和分類等應用，如心電圖分析、語音識別和環境聲音識別等。