多重響應分析簡介

一、多重響應分析的概念

多重響應分析（MRA）是一種統計方法，用於分析多個響應變數對一個或多個自變數的響應。 例如，在營銷研究中，MRA可用於分析顧客是否願意購買某種產品，並確定各種因素對購買決策的影響程度。

在MRA中，我們可以同時考慮多個因素對響應變數的影響。 MRA的一個重要優點是，它可以在一個模型中同時處理多個響應變數，而無需模型之間的任何關聯。這使得MRA能夠更好地探索變數之間相互作用和影響。

二、MRA的要素

在MRA中，有幾個要素需要考慮，包括響應變數、自變數、模型選擇和解釋結果。

1. 響應變數

響應變數是我們希望研究的變數，也稱為因變數。 在MRA中，我們可以同時研究多個響應變數。 響應變數可以是離散的（例如分類），也可以是連續的（例如數值）。

2. 自變數

自變數是我們認為可能影響響應變數的因素。 在MRA中，我們可以同時研究多個自變數。 自變數通常可以是連續的、分類的或二元的（例如是/否）。

3. 模型選擇

在MRA中，我們需要選擇一種模型來解釋變數之間的關係。 常用的模型包括多元線性回歸、邏輯回歸、Cox比例風險模型等。 選擇模型的關鍵是評估模型的擬合度和預測性能。

4. 解釋結果

在MRA中，解釋結果是非常重要的。 我們需要解釋每個自變數對每個響應變數的影響程度和方向。 可以使用參數估計、置信區間、p值等方法來量化和解釋結果。

三、實例展示

以下是一個簡單的MRA實例，用於分析三個自變數（Satisfaction、Loyalty、Price）對兩個響應變數（Intent to Purchase、Likelihood of Recommendation）的影響。

#載入需要的R包
library(MASS)
library(multcomp)
library(car)

#讀取數據
data("BGSdata", package = "multcomp")

#多重響應分析
mod <- lm(cbind(PurchaseIntent, Recommend) ~ Satisfaction + Loyalty + Price, data = BGSdata)
summary(mod)

在上面的代碼塊中，我們首先載入需要的R包，然後使用「BGSdata」數據集進行MRA。其中，「cbind」函數報告兩個響應變數（PurchaseIntent和Recommend）的結果為一個矩陣，然後我們使用多元線性回歸來分析與三個自變數（Satisfaction，Loyalty和Price）之間的關係。

四、小結

多重響應分析是一種非常有用的統計方法，用於研究多個響應變數對一個或多個自變數的響應。 它可以使我們更好地理解變數之間的複雜關係，並有助於預測結果。 然而，在進行MRA時，需要注意模型選擇和結果的解釋。