PLS模型：從基本模型到高級應用技巧的全面介紹

一、PLS基礎模型

PLS(偏最小二乘回歸)是一種線性回歸技術，主要用於分析多維數據的相關性。其最大的特點是在處理高維數據問題時能夠有效地降維。PLS基礎模型是最常用也是最簡單的模型之一。

PLS模型旨在通過找到有預測能力的線性關係來預測響應變數，並且能夠同時有效地處理多個自變數的協方差問題。以下是一個簡單的PLS模型的代碼示例：

from sklearn.cross_decomposition import PLSRegression
X = [[0., 0., 1.], [1.,0.,0.], [2.,2.,2.], [2.,5.,4.]]
y = [[0.1, 0.2], [0.9, 1.1], [6.2, 5.9], [11.9, 12.3]]
pls2 = PLSRegression(n_components=2)
pls2.fit(X, y)
print(pls2.coef_)

上述代碼中使用了 4 個自變數 ‘X’ 預測 2 個響應變數 ‘y’。PLSRegression() 函數指定了潛在變數數量 n_components=2。該函數返回一個訓練後的模型實例，fit() 方法用於擬合模型，並計算得出係數 ‘pls2.coef_’。

係數數組 ‘pls2.coef_’ 給出了 n_components 個維度上的線性權重，用於將 X 轉換到滿足 y 最優的至少一維。通過這種方式，PLS 模型在分析中可以快速進行特徵選擇和變數篩選。

二、PLS高級模型

PLS高級模型是基礎模型的進一步擴展，能夠處理更複雜的數據問題。在高級模型中，一些額外的約束可以添加到基礎PLS演算法中，從而提高了預測精度。以下是一個PLS高級模型的代碼示例：

from sklearn.cross_decomposition import PLSRegression
from sklearn import preprocessing
X_scaled = preprocessing.scale(X)
y_scaled = preprocessing.scale(y)
pls2 = PLSRegression(n_components=2)
pls2.fit(X_scaled, y_scaled)
print(pls2.coef_)

與基礎模型不同，高級模型的特徵之間的關係更加複雜，因此需要通過對特徵進行縮放等額外處理方式達到更好的結果。在上述代碼中，使用了 ‘preprocessing.scale()’ 函數進行縮放處理，即對每個特徵沿樣本軸進行標準化，然後添加到新的特徵矩陣 X_scaled 和 y_scaled 中。接下來使用 ‘fit()’ 函數訓練模型，最終通過 ‘pls2.coef_’ 計算出係數。

三、PLS的應用技巧

除了基礎和高級模型之外，還有一些有用的PLS應用技巧，可以提高模型的準確性和實用性。以下是一些常見的應用技巧：

1.選取最優組件數量：

組件數量是在擬合PLS模型期間需要指定的重要參數。通常，組件數量越多，模型的精度越高。但實際上，也存在過度擬合的風險。為了避免這種情況，可以通過交叉驗證方法選擇最優的組件數量。

from sklearn.model_selection import KFold, cross_val_score
from sklearn.linear_model import Ridge
kf = KFold(n_splits=5, shuffle=True, random_state=42)
pls = PLSRegression()
pls_scores = []
pls_scores_std = []
n_comp_range = range(1, n_features)
for n_comp in n_comp_range:
 pls.n_components = n_comp
 score = cross_val_score(pls, X, Y, cv=kf, scoring='neg_mean_squared_error').mean()
 pls_scores.append(-score)
 pls_scores_std.append(cross_val_score(pls, X, Y, cv=kf, scoring='neg_mean_squared_error').std())

plt.errorbar(n_comp_range, pls_scores, np.array(pls_scores_std) / np.sqrt(len(X)), linewidth=2, color='navy')
plt.xlabel('nb of components')
plt.ylabel('CV score')
plt.title('PLS')

2.進行特徵選擇：

PLS模型具有自動執行特徵選擇的功能。可以通過點積運算計算自變數和因變數之間的相關係數，以確定那些自變數與因變數具有相關性比較高，然後保留這些自變數對模型進行訓練。

from sklearn.cross_decomposition import PLSRegression
pls = PLSRegression()
pls.fit(X, Y)
pls_scores = np.abs(pls.coef_)
pls_scores /= pls_scores.sum()
plt.bar(range(1, len(variables) + 1), pls_scores, align='center')
plt.xticks(range(1, len(variables) + 1), variables)
plt.xlabel('variables')
plt.ylabel('PLS scores')
plt.ylim(0, 1)
plt.title('Feature importance')

3.多數據集交叉驗證：

當PLS模型應用於多領域分析時，常常需要每個領域數據的交叉驗證結果。可以通過設置新的交叉驗證函數，最終得到所有領域的交叉驗證結果。

from sklearn.model_selection import LeaveOneGroupOut
logo = LeaveOneGroupOut()
pls = PLSRegression()
n_components = np.arange(1, 10)
pls_grid_search = GridSearchCV(pls, [{'n_components': n_components}], cv=logo.split(X, Y, groups))
pls_grid_search.fit(X, Y)
best_n_components = pls_grid_search.best_params_['n_components']

上述代碼中的 LeaveOneGroupOut() 函數可以將數據集劃分為 N 個互補的樣本組。然後，可以使用 GridSearchCV() 函數搜索最佳參數組合。

總結

PLS模型是一種高效的多維數據分析工具，尤其適用於處理高維數據問題。在本文中，我們對PLS基礎模型、高級模型以及一些實用技巧進行了全面介紹，並提供了一些Python代碼示例。我們希望這些例子可以為您提供足夠的參考，從而更好地理解PLS模型。