楊輝三角形C語言

一、基本原理

楊輝三角是一種數學上的三角圖形，每一行的數字是上一行相鄰兩個數字之和。

void print_pascal_triangle(int n) {
    int triangle[MAX][MAX];
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j <= i; j++) {
            if (j == 0 || j == i) {
                triangle[i][j] = 1;
            } else {
                triangle[i][j] = triangle[i - 1][j - 1] + triangle[i - 1][j];
            }
            printf("%d ", triangle[i][j]);
        }
        printf("\n");
    }
}

上述代碼使用二維數組保存楊輝三角中的每個數字，並通過循環來計算每一行的數值並列印出來。

二、應用場景

1. 排列組合問題

楊輝三角可以用於求解排列組合問題，例如從n個物品中取m個的組合數，可以用楊輝三角中的數值計算得出。

int combination(int n, int m) {
    if (m == 0 || n == m) {
        return 1;
    } else {
        return combination(n - 1, m - 1) + combination(n - 1, m);
    }
}

上述代碼使用遞歸計算組合數，其中調用了楊輝三角中的數字。

2. 概率問題

楊輝三角也可以用於計算概率問題，例如在投擲n次骰子後，和為m的概率可以通過楊輝三角中的數字計算得出。

double probability(int n, int m) {
    if (m  6 * n) {
        return 0.0;
    }
    int triangle[MAX][MAX];
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j <= i; j++) {
            if (j == 0 || j == i) {
                triangle[i][j] = 1;
            } else {
                triangle[i][j] = triangle[i - 1][j - 1] + triangle[i - 1][j];
            }
        }
    }
    double result = (double) triangle[n - 1][m - n] / pow(6, n);
    return result;
}

上述代碼通過計算楊輝三角中對應的數字和總的投擲次數，來計算和為m的概率。

三、拓展應用

1. 列印指定範圍的楊輝三角

可以通過在上述代碼中添加參數來指定楊輝三角的行數和列印的範圍，從而實現列印指定範圍的楊輝三角。

void print_pascal_triangle(int n, int start, int end) {
    int triangle[MAX][MAX];
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j = start - 1 && i = start - 1 && j = start - 1 && i <= end - 1) {
            printf("\n");
        }
    }
}

上述代碼中添加了兩個參數，其中start和end分別表示列印的起始行和結束行，實現了列印指定範圍的楊輝三角。

2. 使用動態內存分配

可以使用動態內存分配來動態創建楊輝三角中的數組，從而實現在不確定大小的情況下也可以進行楊輝三角的計算。

void print_pascal_triangle(int n) {
    int **triangle = (int **) malloc(n * sizeof(int *));
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        triangle[i] = (int *) malloc((i + 1) * sizeof(int));
        for (int j = 0; j <= i; j++) {
            if (j == 0 || j == i) {
                triangle[i][j] = 1;
            } else {
                triangle[i][j] = triangle[i - 1][j - 1] + triangle[i - 1][j];
            }
            printf("%d ", triangle[i][j]);
        }
        printf("\n");
    }
}

上述代碼中使用了動態內存分配來創建楊輝三角中的數組，實現了在不確定大小的情況下進行楊輝三角的計算。

總結

楊輝三角是一種常見的數學圖形，可以應用於排列組合和概率問題的計算。通過在代碼中添加參數和使用動態內存分配，可以實現楊輝三角的拓展應用。