數據歸一化方法及公式詳解

一、最大-最小規範化

最大-最小規範化也被稱為離差標準化。這種方法是通過將原始數據按比例進行縮放，使其固定在一定的範圍內。具體來說，就是將原始數據$x$進行歸一化得到新的數值$y$，公式如下：

y = (x-min)/(max-min)

其中，$min$和$max$分別是數據集中最小值和最大值。

最大-最小規範化可以保留原始數據的分布情況，而且其歸一化結果的數值範圍固定在[0,1]之間，方便比較不同特徵的大小。

二、z-score標準化

z-score標準化也被稱為標準差標準化。這種方法旨在通過將原始數據按照標準差的大小進行縮放，使其能夠符合正態分布的特徵。具體來說，就是將原始數據$x$進行歸一化得到新的數值$y$，公式如下：

y = (x-mean)/std

其中，$mean$是數據集的均值，$std$是數據集的標準差。

z-score標準化可以將原始數據轉換為具有相同單位的分數，並保留了原始數據的大小關係。此外，其歸一化結果符合標準正態分布，便於計算。

三、小數定標標準化

小數定標標準化是一種通過移動小數點的位置來縮放數據的方法。具體來說，就是將原始數據$x$除以一個固定的基數$10^j$，得到新的數值$y$，公式如下：

y = x/10^j

其中，$j$是一個常數，是使得歸一化後的數據的絕對值最大值小於1的最小整數。

小數定標標準化方法能夠處理數據的動態範圍差異，減小不同數值之間的量綱影響，縮小了數據的差異性，方便進行比較和處理。

四、其他歸一化方法

除了上述三種常見的數據歸一化方法外，還有一些其他的歸一化方法。

1.範數歸一化

範數歸一化利用矩陣或向量的範數進行縮放，使得矩陣或向量的範數等於1。具體來說，就是將向量$x$進行歸一化得到新的數值$y$，公式如下：

y = x/||x||

其中，$||x||$表示向量$x$的範數。

2.秩標準化

秩標準化是一種通過給數據進行排序來進行歸一化的方法。具體來說，就是將原始數據$x$按其大小進行排名得到新的數據$y$，公式如下：

y = rank(x)/(N+1)

其中，$N$為數據集大小，$rank(x)$表示$x$在數據集中的排名。

五、代碼示例

1.最大-最小規範化

def min_max_normalization(x):
    """進行最大-最小規範化"""
    x_min = min(x)
    x_max = max(x)
    return [(i-x_min)/(x_max-x_min) for i in x]

2.z-score標準化

def z_score_normalization(x):
    """進行z-score標準化"""
    mean_x = sum(x)/len(x)
    std_x = math.sqrt(sum([(i-mean_x)**2 for i in x])/len(x))
    return [(i-mean_x)/std_x for i in x]

3.小數定標標準化

def decimal_scaling_normalization(x):
    """進行小數定標標準化"""
    j = math.ceil(max([abs(i) for i in x]))
    return [i/(10**j) for i in x]