全排列演算法

一、什麼是全排列演算法

全排列是指把給定的一組數字或字元按照一定順序進行排列，通常使用回溯法來實現。全排列演算法的基本思路是通過交換數組中的元素，找出所有的可能性。

在演算法中，可以將要排列的序列看成一個樹形圖，每一個節點是一個狀態，通常每一層表示一次交換。在回溯過程中，程序會記錄每個狀態的選擇記錄，在最終葉子節點，程序進入回溯階段，然後回退一層進行下一次的交換，直到所有的可能情況都被遍歷過。

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>

using namespace std;

void permute(vector<int> data, int start, int end){
     if(start==end){
         for(int i=0;i<data.size();i++)
            cout<<data[i]<< " ";
         cout<<"\n";
     }
     else{
        for(int i=start;i<=end;i++){
            swap(data[start],data[i]);
            permute(data,start+1,end);
            swap(data[start],data[i]);
        }
     }
}

int main(){
    vector<int> data={1,2,3};
    permute(data,0,data.size()-1);
    return 0;
}

二、全排列的時間複雜度

全排列演算法的時間複雜度是 O(n*n!)，其中 n 表示要排列的序列的長度。

解釋：程序總共進行 n! 次的調用，每次調用需要交換 n 次，所以總時間複雜度是 O(n*n!)。

三、全排列的應用場景

全排列演算法有著廣泛的應用場景，例如：

1. 在密碼破解場景中，如果密碼是由數字或字母組成的，可以使用全排列演算法生成所有可能的情況，然後與破解的密碼進行比對，找到正確的密碼。

2. 在數學中，全排列可以用於計算排列組合，例如在十個人中選取三個人的所有可能。

3. 在圖像匹配中，全排列可以用於找到匹配度最高的圖像。

四、全排列和全組合的區別

全排列和全組合是兩個不同的概念。全排列是將一組數字或字元按照排列順序進行排列，可以通過交換字元的位置來獲取不同的排列方式。全組合則是從一組數字或字元中選取其中若干個進行組合，忽略順序。

舉個例子：

假設有三個數字 {1,2,3}，全排列會生成六個排列：{1,2,3}、{1,3,2}、{2,1,3}、{2,3,1}、{3,1,2}、{3,2,1}。

而全組合則只會生成四種情況：{1,2}、{1,3}、{2,3}、{1,2,3}。