AP聚類演算法

一、介紹

AP聚類演算法是一種基於指派概率的聚類演算法，由Frey與Dueck提出。它具有不需要預設聚類個數的特點，可以直接輸出聚類結果。

該演算法的核心思想是通過計算每個數據點作為聚類中心時，可以吸收其他點的相對適合程度，以及其他點相對適合該點作為聚類中心程度，不斷迭代，直到達到收斂。最終，每個點就會被指派到某個聚類中心。

二、演算法流程

AP聚類演算法的流程可以概括為以下幾個步驟：

1. 初始化參數s和r。
2. 通過相似性矩陣計算每個點作為聚類中心的適合程度a(i,k)。
3. 通過相似性矩陣計算每個點指派到不同聚類中心的適合程度r(i,k)。
4. 通過迭代計算每個點的歸屬度e(i,k)和可得分數s(i,k)。
5. 不斷迭代，直到收斂條件達到為止。
6. 最終結果為每個點所對應的最適合的聚類中心。

三、演算法實現

以下是AP聚類演算法的Python實現示例：

from numpy import zeros
 
# AP聚類
# Similarity為數據相似度矩陣，alpha和beta為控制相似度權重的參數
def ap_cluster(Similarity, alpha, beta):
    n = Similarity.shape[0]
    A = zeros((n,n))
    R = zeros((n,n))
    E = zeros((n,n))
    S = zeros((n,n))
    for it in range(1000):
        # 計算A矩陣
        for i in range(n):
            for k in range(n):
                if k != i:
                    A[i,k] = beta * Similarity[i,k] - beta * S[i,k] + (1 - beta) * A[i,k]
                else:
                    A[i,k] = (1 - beta) * A[i,k]      
        # 計算R矩陣
        for i in range(n):
            for k in range(n):
                Rik_values = []
                for j in range(n):
                    if j != k and j != i:
                        Rik_values.append(max(0, Similarity[i,j] - A[i,j]))
                R[i,k] = (1 - alpha) * R[i,k] + alpha * sum(Rik_values)
        # 計算E矩陣和S矩陣
        for i in range(n):
            for k in range(n):
                E[i,k] = R[k,k] + sum([max(0, R[i,j]) for j in range(n) if j != k])
                if i == k:
                    S[i,k] = E[i,k]
                else:
                    S[i,k] = min(0, E[i,k] - R[k,k])
        if it > 100 and (S.diagonal() > 0).all():
            break
    # 獲得聚類結果
    labels = []
    for i in range(n):
        max_val, max_idx = -float('inf'), None
        for j in range(n):
            if S[i,j] > max_val:
                max_val, max_idx = S[i,j], j
        labels.append(max_idx)
    return labels

四、演算法優缺點

AP聚類演算法作為一種基於指派概率的聚類演算法，在某些情況下可以取得很好的效果。同時，由於不需要預先指定聚類數量，可以適應更為廣泛的數據情況。

然而，該演算法的時間複雜度較高，迭代次數也比較多，對於大規模數據可能存在一定的困難。而且，由於該演算法需要處理相似度矩陣，因此對於高維數據會存在一定的問題。