時長計算公式詳解

一、時長計算公式的概念

時長計算公式是指用來計算任務、工作、項目等所需時間的公式。它可以根據任務特徵和歷史數據來計算任務所需時間，高效地分析時間成本和風險。時長計算公式可以通過多種方法來計算，如PERT、CPM和Monte Carlo等。

二、PERT方法

PERT是一種基於網路圖的時長計算方法，它用圖形表示任務之間的依賴關係以及每個任務的時長。PERT的計算方法是基於三個時間估計值：最樂觀時間（O）、最悲觀時間（P）和最可能時間（M）。PERT計算時長的公式如下：

t = (O + 4M + P) / 6

其中t為任務的時長。

三、CPM方法

CPM是一種基於時間的時長計算方法，它通過建立任務之間的邏輯關係和時序關係，利用關鍵路徑來計算項目的時長。CPM的計算方法是基於每個任務的時長和其前繼任務的最晚完成時間（LST）以及後繼任務的最早開始時間（EST）來計算。CPM計算時長的公式如下：

t = LST - EST

其中t為任務的時長。

四、Monte Carlo方法

Monte Carlo是一種基於概率的時長計算方法，它通過隨機抽樣來模擬任務時長的概率分布，並計算項目的時長。Monte Carlo的計算方法是基於多輪模擬，每輪模擬隨機產生任務時長，並計算項目完成時間。Monte Carlo計算時長的公式如下：

t = ∑(ti * Pi)

其中t為任務的時長，ti為第i個時長值，Pi為第i個時長值的概率。

五、使用Python實現時長計算公式

以下為Python實現PERT、CPM和Monte Carlo計算方法的代碼：

Pert方法

def pert(optimistic, pessimistic, most_likely):
    return (optimistic + 4 * most_likely + pessimistic) / 6

CPM方法

def cpm(tasks):
    EST = {task: 0 for task in tasks}
    LFT = {task: 0 for task in tasks}
    for task in tasks:
        EST[task] = max([LFT[predecessor] for predecessor in tasks[task]["predecessors"]])
        LFT[task] = EST[task] + tasks[task]["duration"]
    return LFT[task]

Monte Carlo方法

import random

def monte_carlo(time_values, probability_values, iterations):
    simulated_times = []
    for i in range(iterations):
        t = sum([random.choices(time_values, probability_values)[0] for i in range(len(time_values))])
        simulated_times.append(t)
    return sum(simulated_times) / iterations