一、定義
分布函數是用來描述一個隨機變數X的概率分布的函數，記作F(x)，其定義為：
F(x) = P(X <= x)
其中，P代表概率。分布函數可以描述隨機變數X小於等於某個值x的概率。
二、性質
1、單調不減性
對於任意的x1和x2且x1<=x2，則有F(x1)<=F(x2)。
分布函數具有單調不減性，即F(x)隨著x的增加而增加。
示例代碼：
double single_increase(double x){
return ...;//計算F(x)的值
}
2、右連續性
對於任意的x，有F(x+) = lim[F(x+δ)]，其中δ>0。
分布函數具有右連續性，即分布函數在x處的極限等於x右邊的值。
示例代碼：
double right_continuous(double x){
return ...;//計算F(x+)的值
}
3、取值範圍
對於任意x，都有0<=F(x)<=1。
分布函數的取值範圍是[0,1]，因為隨機變數X小於等於x的概率的範圍是[0,1]。
示例代碼：
double value_range(double x){
return ...;//計算F(x)的值
}
4、左極限和右極限
對於任意的x，都有F(x-) = lim[F(x-δ)]和F(x+) = lim[F(x+δ)]，其中δ>0。
分布函數的左極限和右極限存在，並且右極限等於該點的函數值。
示例代碼：
double left_limit(double x){
return ...;//計算F(x-)的值
}
double right_limit(double x){
return ...;//計算F(x+)的值
}
三、小結
分布函數是描述隨機變數X概率分布的函數，具有單調不減性、右連續性、取值範圍為[0,1]以及左極限和右極限等性質。
這些性質是概率論中非常重要的基本概念，對於理解概率論和應用概率論具有重要的意義。
原創文章，作者：ESWMI，如若轉載，請註明出處：https://www.506064.com/zh-tw/n/334339.html
微信掃一掃 
支付寶掃一掃 