優化器Adam

一、Adam概述

Adam是一種基於梯度下降的優化演算法，融合了梯度的一階矩估計和二階矩估計。它被廣泛應用於深度學習中的神經網路的訓練，以及自然語言處理和計算機視覺等領域。

在深度學習中，我們需要最小化一個損失函數來訓練模型。優化器Adam通過自適應學習率、自適應動量和二次方量化估計來優化損失函數。相對於其他優化演算法（如SGD和Adagrad），Adam在飛速的收斂速度和在處理高維稀疏數據時的表現上更加出色。

二、Adam演算法詳解

Adam使用了梯度的一階矩估計和二階矩估計來更新神經網路的參數。

一階矩估計：梯度的平均值（期望）。

二階矩估計：梯度平方的平均值（期望）。

下面是Adam演算法的更新公式：

t = 0
m = 0
v = 0
β1 = 0.9   # 一階矩估計指數衰減率
β2 = 0.999 # 二階矩估計指數衰減率
δ = 10e-8 # 避免分母為0

while loss_gradient ≠ 0
    t = t + 1
    g = compute_gradient(loss_function)
    m = β1 * m + (1 - β1) * g        # 更新一階矩向量
    v = β2 * v + (1 - β2) * g^2   # 更新二階矩向量
    m_hat = m / (1 - β1^t)              # 考慮一階矩估計偏差
    v_hat = v / (1 - β2^t)              # 考慮二階矩估計偏差
    θ = θ - α * m_hat / (sqrt(v_hat) + δ)  # 更新參數

其中，m和v分別表示一階矩和二階矩的向量。β1和β2分別是一階矩和二階矩指數衰減率，它們控制了一階/二階矩估計向量的權重，通常設置為0.9和0.999。t表示迭代次數，δ是為了避免分母出現0而加的很小的數。α是學習率，用來控制每次更新參數的步伐。

三、Adam的優勢

1. 梯度修正

Adam使用梯度的一階矩估計和二階矩估計來修正梯度，這種修正可以減少梯度震蕩，從而提高梯度在參數空間內的穩定性。

2. 學習率自適應

Adam使用動態學習率。在訓練開始時，學習率較大，可以快速收斂。隨著訓練的進行，學習率逐漸減小，以避免在極值處震蕩。

3. 均值修正

Adam對平均梯度和平均平方梯度進行了指數加權平均。由於訓練開始時平均梯度和平均平方梯度值都較小，進行指數加權平均後，得到的修正值也相對較小。在訓練後期，由於平均梯度和平均平方梯度值都較大，修正值也更大，這種修正保證了梯度下降過程的穩定性。

四、代碼示例

import tensorflow as tf

# 定義損失函數和梯度
loss = ...
grad = tf.gradients(loss, [var1, var2, ...])

# 定義Adam優化器，並傳入梯度和學習率
optimizer = tf.train.AdamOptimizer(learning_rate=0.01)

# 定義Adam的更新操作
train_op = optimizer.apply_gradients(zip(grad, [var1, var2, ...]))

在代碼中，我們使用TensorFlow的tf.gradients()函數計算損失函數關於參數的梯度，然後通過tf.train.AdamOptimizer()函數定義Adam優化器，並傳入梯度和學習率。最後，我們通過optimizer.apply_gradients()函數定義Adam的更新操作。