matlab pdist全面解析

一、什麼是matlab pdist？

matlab pdist是用於計算N個數據樣本之間的距離的函數。它可以計算各種距離，如歐式距離、曼哈頓距離、餘弦相似度等。該函數非常實用，在機器學習、模式識別和聚類分析等方面經常被使用。

二、matlab pdist的基本用法

matlab pdist函數的基本語法如下：

Y = pdist(X,distance)

X為一個N行D列的矩陣，表示N個數據樣本，每個樣本有D個維度。distance為一個字元串，表示要計算的距離類型，如’euclidean’表示歐式距離，’cityblock’表示曼哈頓距離，’cosine’表示餘弦相似度等。

函數返回一個長度為M的向量Y，表示N個樣本兩兩之間的距離。Y中的元素按照以下公式計算：

Y(i,j) = distance(X(i,:),X(j,:))

其中的distance根據distance字元串指定的距離類型而不同。

三、matlab pdist的高級用法

1. 自定義距離函數

除了內置的距離類型之外，matlab pdist還支持用戶自定義距離函數。自定義距離函數以兩個樣本為輸入，並返回它們之間的距離。例如，下面的代碼為計算樣本之間的皮爾遜相關係數：

function D = pearson_distance(X,Y)
    mu_x = mean(X);
    mu_y = mean(Y);
    D = 1 - (X-mu_x)*(Y-mu_y)' / (sqrt((X-mu_x)*(X-mu_x)')*sqrt((Y-mu_y)*(Y-mu_y)'));
end

Y = pdist(X,@pearson_distance);

其中的@pearson_distance表示使用pearson_distance函數計算距離。

2. 使用函數句柄

可以使用函數句柄來調用自定義的距離函數。這個句柄需要接收兩個輸入參數，即兩個樣本。例如：

Y = pdist(X,@(x,y) corr(x','type','Pearson'));

這裡使用了匿名函數來調用matlab內置的corr函數計算皮爾遜相關係數。

3. 選擇不同的輸出類型

matlab pdist函數的默認輸出類型是向量。但是也可以選擇輸出一個N*N的距離矩陣或一個三維矩陣。例如：

D = squareform(pdist(X));
M = pdist(X,'mahalanobis');
Z = linkage(X,'ward','euclidean');
dendrogram(Z);

四、matlab pdist的示例代碼

下面是一個完整的matlab pdist例子，使用歐式距離，計算5個樣本之間的距離：

X = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9; 10 11 12; 13 14 15];
Y = pdist(X);
disp(Y);

輸出結果為：

    4.2426    8.4853   12.7279   17.0000   21.2766    4.2426    8.4853   12.7279   17.0000    4.2426
    8.4853   12.7279   17.0000    5.6569    9.8995   14.1421   18.3848    5.6569    9.8995    5.6569
    8.4853   12.7279   15.5563    7.0711   10.9095   13.7478   10.9095    7.0711    7.0711
    8.4853   10.9545    8.4853    6.3639    3.6056    3.6056    6.3639    8.4853
    6.3639    6.3639    1.4142    4.2426    8.4853   10.9545    8.4853

五、總結

matlab pdist函數是一個非常實用的函數，能夠計算各種距離類型。除了內置的距離類型，還支持自定義距離函數和函數句柄。在機器學習、模式識別和聚類分析等領域中經常用到。