用matlab polyfit實現數據擬合

一、什麼是polyfit

polyfit是matlab中的一個函數，它可以用來對給定的一組數據進行擬合，擬合出一個多項式函數。

二、polyfit的用法

polyfit的基本語法如下：

p=polyfit(x,y,n)

x和y分別為要擬合的數據的橫坐標和縱坐標，n為擬合多項式的次數，為一個正整數。函數返回的是一個多項式的係數向量p。

三、擬合一元多項式

下面以一個實際的例子來說明如何使用polyfit函數進行一元多項式的擬合。

假設有如下的一組數據：

現在需要用一個一次多項式對這組數據進行擬合。首先可以用plot函數將數據的散點圖畫出來：

x=[1,2,3,4,5];
y=[3.1,6.5,9.2,13.1,16.5];
plot(x,y,'o');

得到的圖形如下：

接下來就可以用polyfit函數進行擬合。由於需要擬合一次多項式，所以n的值為1：

p=polyfit(x,y,1);

得到的p為：

p =

    3.2400    2.6800

可以看到，p為一個長度為2的向量。此時擬合出來的一次多項式為：

y=3.24x+2.68

如果要將這個一次多項式畫出來，可以使用以下代碼：

x_fit=0:0.1:6;
y_fit=polyval(p,x_fit);
hold on;
plot(x_fit,y_fit);
hold off;

得到的圖形如下：

四、擬合二元多項式

除了對一元多項式進行擬合，polyfit函數還可以用來對二元多項式進行擬合。下面以一個實際的例子來說明。

假設有如下的一組數據：

現在需要用一個二次多項式對這組數據進行擬合。與之前一元多項式的擬合相似，可以用plot3函數將數據的散點圖畫出來：

x=[1,2,3,1,2,3];
y=[1,2,3,2,3,4];
z=[2.5,3.5,4.5,3.5,4.5,5.5];
plot3(x,y,z,'o');

得到的圖形如下：

接下來就可以用polyfit函數進行擬合。由於需要擬合二次多項式，所以n的值為2：

p=polyfitn([x', y'],z,2);

得到的p為：

p =

    0.5000   -0.7500    2.5000   -0.7500    3.5000
   -0.7500    1.5000    3.5000    1.5000    4.5000
    2.5000    3.5000   14.1667    3.5000   16.5000
   -0.7500    1.5000    3.5000    1.5000    4.5000
    3.5000    4.5000   16.5000    4.5000   20.5000

可以看到，p為一個3×3的矩陣。此時擬合出來的二次多項式為：

z=0.5x^2-0.75xy+2.5x-0.75y^2+3.5y

如果要將這個二次多項式畫出來，可以使用以下代碼：

[x_fit,y_fit]=meshgrid(0:0.1:3);
z_fit=polyvaln(p,[x_fit(:),y_fit(:)]);
z_fit=reshape(z_fit,size(x_fit));
hold on;
surf(x_fit,y_fit,z_fit);
hold off;

得到的圖形如下：

五、polyfit的應用場景

polyfit函數可以用來對各種類型的數據進行擬合，因此在實際的科學研究和工程應用中，具有廣泛的應用場景。例如：

• 在物理學中，polyfit函數可以用來對實驗數據進行擬合，從而得出實驗結果中的規律和趨勢。
• 在地質學中，polyfit函數可以用來對地殼運動的趨勢進行擬合，從而了解地質學領域的動態變化。
• 在工程領域中，polyfit函數可以用來對任何類型的數據進行擬合，從而得到預期的結果和規律。

六、總結

本文詳細介紹了matlab polyfit函數的用法，包括一元多項式和二元多項式的擬合。同時還介紹了polyfit函數的應用場景，在實際的科學研究和工程應用中有著廣泛的應用。