Matlab曲面擬合

一、Matlab曲面擬合工具箱

Matlab提供了一個強大的曲面擬合工具箱，可以用於從離散數據中擬合平面、曲線和曲面。該工具箱包括以下函數：

• fit：使用從離散數據中擬合的模型創建一個擬合對象
• fittype：創建一個代表擬合模型的函數句柄
• coeffnames：返回模型係數的名稱列表
• coeffvalues：返回每個係數的值
• feval：計算函數句柄返回的函數

可以使用這些函數來擬合各種類型的曲面。下面將詳細介紹這些函數的使用方法。

二、Matlab曲面擬合函數式

在使用Matlab進行曲面擬合時，需要指定擬合模型的函數式。擬合函數的形式可以是任何函數，只要它能夠擬合離散數據並且足夠平滑。

例如，如果要擬合以下數據點：

x = [1 2 3 4 5 6];
y = [1 2 3 4 5 6];
z = [1.5 2.5 3.5 4.5 5.5 6.5];
scatter3(x, y, z);

可以使用以下代碼創建一個擬合對象：

xx = [x', y'];
f = fit(xx, z', 'poly22');

在這裡，’poly22’代表一個二次多項式模型，擬合對象f包含了擬合模型的相關信息，包括係數和函數句柄。使用feval函數可以計算擬合模型在任意點的值：

[xq, yq] = meshgrid(1:0.1:6, 1:0.1:6);
zq = feval(f, [xq(:), yq(:)]);
mesh(xq, yq, reshape(zq, size(xq)));

這將在擬合數據之上繪製一個平滑的曲面。

三、Matlab曲面擬合不光滑

假設有一組設備測試數據，需要將其擬合到曲面上以計算出設備參數。可以使用默認的擬合模型poly22來嘗試擬合數據：

load('testdata.mat');
f = fit([x, y], z, 'poly22');
mesh(x, y, z);
hold on;
[xq, yq] = meshgrid(1:0.1:10, 1:0.1:10);
zq = feval(f, [xq(:), yq(:)]);
mesh(xq, yq, reshape(zq, size(xq)));

圖片中的曲面看起來不太平滑，這可能會導致擬合結果不準確。

為了解決這個問題，可以使用spaps函數來進行光滑曲面擬合。

xx = [x, y];
zz = z';
s = spaps(xx, zz, 0.01);
[xq, yq] = meshgrid(1:0.1:10, 1:0.1:10);
zq = fnval(s, [xq(:), yq(:)]);
mesh(xq, yq, reshape(zq, size(xq)));

在這裡，0.01參數控制曲面擬合的光滑度。調整這個參數可以得到更平滑或更詳細的擬合結果。

四、Matlab曲面擬合評價指標

使用Curve Fitting Toolbox 提供的評價指標可以評估擬合模型與數據的擬合程度。

可以使用cftool打開擬合評估工具，也可以使用以下函數獲取擬合對象的擬合評估結果：

• rsquare：擬合模型與數據的確定係數，可以用來衡量擬合的好壞。取值範圍為0到1，1表示完全匹配，0表示無法匹配
• rmse：根據落在曲面上的點與離散數據之間的距離計算均方根誤差
• essnorm：擬合殘差的平方和，除以數據的標準偏差後得到的歸一化誤差平方和（ESS），用於比較不同擬合模型的精度

f = fit([x, y], z, 'poly22');
[rsq, gof] = rsquare(f, z);
rmse = gof.rmse;
ess = gof.essnorm;

在這裡，rsq表示確定係數（R²），gof包含了其他評估指標，包括 RMSE 和 ESS。

五、Matlab擬合曲面方程

擬合對象f的形式為f(x,y) = p00 + p10*x + p01*y + p20*x^2 + p11*x*y + p02*y^2。

可以使用coeffnames函數獲取每個係數的名稱，使用coeffvalues函數獲取每個係數的值：

coeffnames(f)
coeffvalues(f)

在這裡，p00代表常數項，p10和p01代表 x 和 y 的係數，依此類推。擬合幾何的形式由擬合模型的類型和階數決定。

六、Matlab曲面擬合後求極值點

可以使用擬合函數的梯度來計算函數的極值點。

syms x y
fxy = f(x,y)
gradf = gradient(fxy, [x, y])
sol = solve(gradf==0, [x, y])

這將計算擬合函數的梯度，然後求解梯度方程組來找到函數的極值點。解中的每個點對應於函數的一個極值點。

七、Matlab擬合曲線

Matlab可以擬合曲線，也可以擬合曲面。它使用相同的方法來解決。在擬合曲線時，需要提供x和y向量。

可以使用fit函數來擬合曲線，如下所示：

x = [1 2 3 4 5 6];
y = [1 3 2 4 5 6];
f = fit(x', y', 'poly1');
plot(f, x', y');

在這裡，poly1代表一個一次多項式擬合模型。使用plot函數可以將擬合曲線繪製在原來的數據上。

八、Matlab三維曲面擬合

除了二維曲面擬合之外，Matlab還可以進行三維曲面擬合。這裡有一個例子：

load('wind.mat');
[x, y, z] = meshgrid(1:10);
scatter3(x(:), y(:), z(:), 'filled');
hold on;
f = fit([x(:), y(:)], z(:), 'poly23');
[xq, yq] = meshgrid(1:0.1:10, 1:0.1:10);
zq = feval(f, [xq(:), yq(:)]);
mesh(xq, yq, reshape(zq, size(xq)));

在這裡，’poly23’代表一個二次多項式模型，在3D空間中擬合了離散數據。使用mesh函數可以將擬合曲面繪製在原來的數據上。

九、Matlab圖像擬合

Matlab可以使用fit函數擬合曲線和曲面，也可以使用fitgeotrans函數擬合變換。例如，可以使用fitgeotrans函數擬合包含旋轉和縮放的仿射變換：

load('boat.mat');
tform = fitgeotrans([sourcePoints, ones(4, 1)], [destinationPoints, ones(4, 1)], 'affine');
J = imwarp(I, tform);
imshowpair(I, J, 'montage');

在這裡，源點和目標點將被擬合到仿射變換中。可以使用imwarp函數將源圖像映射到目標圖像上，然後使用imshowpair函數將原始和變換後的圖像放在一起展示。