霍夫變換直線檢測原理

霍夫變換是一種從特徵空間的坐標到參數的值域的映射。它是一種用於檢測幾何形狀的演算法，最常見的應用是在圖像處理領域中用於檢測直線。本文將介紹霍夫變換直線檢測原理的相關知識，包括原理、步驟、代碼實現等。

一、原理

霍夫變換的思想是將空間中的點進行變換，變換後的坐標系中每個點都表示原坐標系中一條直線。對於直線而言，它的最基本的表達方式是斜截式方程：y = kx + b。但是在霍夫變換中，斜截式方程並不能表示任何直線，因為它只能表示有斜率的直線。

因此我們需要將直線進行合適的變形。將直線變形後，其對應的參數就變成了某個點。我們可以利用這個點來表示直線。變形的方式如下：

以極坐標表示：$x\cos\theta + y\sin\theta = \rho$

其中，$\theta$ 表示直線與 x 軸的夾角，$\rho$ 表示直線到原點的距離。

在極坐標系下，對於一條直線，$\theta$ 可以從 $-\pi$ 到 $\pi$ 取其中的任意值，$\rho$ 也可以任意取值。這使得我們可以將所有直線都表示為極坐標空間內的一堆點。

二、步驟

霍夫變換的基本步驟如下：

1. 邊緣檢測

因為霍夫變換是用來檢測直線的，所以我們需要對圖像進行邊緣檢測，獲得圖像中的所有邊緣。邊緣檢測可以採用 Canny 演算法、Sobel 演算法等。

2. 極坐標轉換

在得到邊緣圖後，我們需要將坐標轉換為極坐標。對於每個邊緣點，計算其在極坐標系下的 ρ 和 θ 值。

for i in range(height):
    for j in range(width):
        if edge_points[i][j] != 0:  # 找到邊緣點
            for theta in range(-90, 90, 1):
                # 極坐標轉換
                rho = int(j * math.cos(theta) + i * math.sin(theta))
                acc_space[theta + 90][rho] += 1

3. 累加器數組

累加器數組是用來存儲每個點的投票數。我們需要對每個點都進行投票，統計其所在直線的數量。投票數最高的直線就是我們要檢測的直線。

4. 直線檢測

經過前三個步驟後，我們得到了一個累加器數組。現在我們需要從累加器數組中找到最高投票的點，進而找到它所在的直線方程。

# 找到累加器數組中的最大值和最大值對應的 rho 和 theta
max_votes = np.max(acc_space)
max_index = np.where(acc_space == np.max(acc_space))
for i in range(len(max_index[0])):
    rho = max_index[1][i]
    theta = max_index[0][i] - 90
    # 將直線畫到圖像上
    a = math.cos(theta)
    b = math.sin(theta)
    x0 = a * rho
    y0 = b * rho
    x1 = int(x0 + 1000 * (-b))
    y1 = int(y0 + 1000 * (a))
    x2 = int(x0 - 1000 * (-b))
    y2 = int(y0 - 1000 * (a))
    cv2.line(img, (x1, y1), (x2, y2), (0, 0, 255), 2)

三、代碼實現

下面是 OpenCV 中的霍夫變換直線檢測的代碼實現：

import cv2
import numpy as np
import math

img = cv2.imread('example.jpg')
gray = cv2.cvtColor(img, cv2.COLOR_BGR2GRAY)
edges = cv2.Canny(gray, 150, 250, apertureSize=3)

height, width = edges.shape
acc_space = np.zeros((180, int(math.sqrt(height ** 2 + width ** 2))), dtype=np.uint8)

for i in range(height):
    for j in range(width):
        if edges[i][j] != 0:
            for theta in range(-90, 90, 1):
                rho = int(j * math.cos(theta) + i * math.sin(theta))
                acc_space[theta + 90][rho] += 1

max_votes = np.max(acc_space)
max_index = np.where(acc_space == np.max(acc_space))
for i in range(len(max_index[0])):
    rho = max_index[1][i]
    theta = max_index[0][i] - 90
    a = math.cos(theta)
    b = math.sin(theta)
    x0 = a * rho
    y0 = b * rho
    x1 = int(x0 + 1000 * (-b))
    y1 = int(y0 + 1000 * (a))
    x2 = int(x0 - 1000 * (-b))
    y2 = int(y0 - 1000 * (a))
    cv2.line(img, (x1, y1), (x2, y2), (0, 0, 255), 2)

cv2.imshow('img', img)
cv2.waitKey(0)