系統聚類法的詳細闡述

一、定義

系統聚類法是一種基於數據點之間距離來進行聚類的方法。它將所有數據點都看作獨立的類，然後不斷地將距離最近的兩個點合併成一類，直至只剩下一個類或者滿足一定的終止條件為止。

代碼示例：

from sklearn.cluster import AgglomerativeClustering

clustering = AgglomerativeClustering().fit(X)

二、距離計算方法

在系統聚類法中，距離計算方法是非常重要的。常見的距離計算方法有歐氏距離、曼哈頓距離、餘弦相似度等。對於不同的應用場景，選擇合適的距離計算方法才能得到更好的聚類效果。

代碼示例：

from scipy.spatial.distance import pdist, squareform

# 計算歐氏距離
distances = pdist(X, metric='euclidean')
squareform(distances)

三、聚類可視化

通過聚類可視化，我們可以更直觀地了解每個簇的數據分布情況。對於高維數據，可以使用降維方法，如PCA或者t-SNE將數據降低到二維或三維，然後進行可視化。

代碼示例：

import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.decomposition import PCA

pca = PCA(n_components=2)
X_pca = pca.fit_transform(X)

plt.scatter(X_pca[:, 0], X_pca[:, 1], c=clustering.labels_)

四、簇的評價指標

在聚類過程中，如何評價聚類效果是一個非常重要的問題。常見的簇的評價指標有輪廓係數、Davies-Bouldin指數、Calinski-Harabasz指數等。

代碼示例：

from sklearn.metrics import silhouette_score, davies_bouldin_score, calinski_harabasz_score

# 計算輪廓係數
silhouette_score(X, clustering.labels_)

# 計算Davies-Bouldin指數
davies_bouldin_score(X, clustering.labels_)

# 計算Calinski-Harabasz指數
calinski_harabasz_score(X, clustering.labels_)

五、終止條件

在系統聚類法中，終止條件可以是類數達到預先設定的值，也可以是距離達到某個設定的閾值。針對不同的應用場景，選擇不同的終止條件是很重要的。

代碼示例：

clustering = AgglomerativeClustering(n_clusters=5).fit(X)

# 或者

clustering = AgglomerativeClustering(distance_threshold=1.5).fit(X)