Python實現CG1加密演算法

一、什麼是CG1加密演算法

CG1加密演算法是一種基於同餘方程的非對稱加密演算法，其安全性基於離散對數難題。該演算法的基本思想是：

1.選取兩個足夠大的質數p和q，計算n=pq；

2.從2~n-1中選取一個整數e，使得e與(p-1)(q-1)互質；

3.計算d，使得de ≡ 1 (mod (p-1)(q-1))；

4.公鑰為(n,e)，私鑰為(n,d)。

加密時，將明文m用公鑰(n,e)加密，產生密文c，即c ≡ m^e (mod n)；解密時，用私鑰(n,d)解密密文c，得到明文m，即m ≡ c^d (mod n)。

# Python實現CG1加密演算法
import random

# 判斷是否為質數
def is_prime(n):
    if n <= 1:
        return False
    for i in range(2, int(n ** 0.5) + 1):
        if n % i == 0:
            return False
    return True

# 生成大質數
def gen_prime(bits=512):
    while True:
        p = random.randrange(2 ** (bits - 1), 2 ** bits)
        if is_prime(p):
            return p

# 求最大公約數
def gcd(a, b):
    if b == 0:
        return a
    else:
        return gcd(b, a % b)

# 擴展歐幾里得演算法
def ex_gcd(a, b):
    if b == 0:
        return 1, 0, a
    else:
        x, y, d = ex_gcd(b, a % b)
        return y, x - a // b * y, d

# 生成密鑰對
def gen_keys():
    # 生成兩個大質數p和q
    p, q = gen_prime(), gen_prime()
    # 計算n和phi_n
    n = p * q
    phi_n = (p - 1) * (q - 1)
    # 選擇一個與phi_n互質的e
    e = random.randrange(2, phi_n)
    while gcd(e, phi_n) != 1:
        e = random.randrange(2, phi_n)
    # 使用擴展歐幾里得演算法計算d
    _, d, _ = ex_gcd(e, phi_n)
    # 確保d是正數
    d = d % phi_n
    if d < 0:
        d += phi_n
    return (n, e), (n, d)

# 加密
def encrypt(m, pub_key):
    n, e = pub_key
    c = pow(m, e, n)
    return c

# 解密
def decrypt(c, pri_key):
    n, d = pri_key
    m = pow(c, d, n)
    return m

二、CG1加密演算法的優點

1. 解密速度快，加密速度慢。與其他非對稱加密演算法相比，CG1加密演算法在解密時不需要高精度計算，因此解密速度非常快。但是，在加密時需要進行大量的高精度計算，因此加密速度較慢。

2. 安全性高。CG1加密演算法的安全性基於離散對數難題，在當前的計算技術條件下，其安全性非常高。

3. 可擴展性強。CG1加密演算法可以和其他非對稱加密演算法以及對稱加密演算法相結合，構建更加安全可靠的加密系統。

三、CG1加密演算法的應用

CG1加密演算法廣泛應用於密碼學領域，主要用於數字簽名、密鑰協商、密碼確認、加密通信等領域。

在數字簽名領域，CG1加密演算法可以用於生成數字簽名，保證數字簽名的可信性和不可篡改性。

在密鑰協商領域，CG1加密演算法可以用於協商雙方之間的對稱密鑰，以保證密鑰在傳輸過程中的安全性。

在密碼確認領域，CG1加密演算法可以用於驗證密碼的正確性或者比對密碼哈希值，以保證密碼的安全性。

在加密通信領域，CG1加密演算法可以用於保證通信過程中的機密性和安全性。

四、總結

CG1加密演算法是一種非常優秀的非對稱加密演算法，具有安全性高、可擴展性強等優點，廣泛應用於密碼學領域。通過Python實現CG1加密演算法，不僅可以深入理解這種加密演算法的原理和應用，還可以通過調整參數比如密鑰長度，進行安全強度和性能的權衡。