Anova檢驗簡介與應用

一、Anova檢驗介紹

方差分析(Analysis of Variance，ANOVA)是用以檢驗兩個或兩個以上總體均值是否有差異的顯著性檢驗方法。它是評價一個或多個來自於不同總體的樣本的均值是否存在統計學上的差異的方法，主要考察因素之間是否相互獨立、因素水平是否數量平衡及因素之間是否存在交互作用等方面的問題。

ANOVA通過計算一個數據集中整體方差和在該數據集中，由於不同因素的影響，導致的部分方差，從而檢驗各因素是否有顯著的差異。ANOVA一般用於分析數據中是否有一個因素能夠對因變數產生顯著影響，若存在，則可用於不同水平的方差比較分析來確定差異程度。

二、Anova檢驗應用

在進行Anova檢驗之前，需要注意以下幾個問題：

1.數據的正態分布檢驗

Anova檢驗要求數據滿足正態分布，因此需要進行正態性檢驗。

2.方差齊性檢驗

Anova檢驗認為，在有均值差異的條件下，不同水平組的方差應該相等。為了滿足這個要求，需要進行方差齊性檢驗。

3.效應大小檢驗

ANOVA檢驗不僅可以檢驗因素間是否顯著差異，還可以提供各個因素對總變異量的解釋程度，這部分信息稱為效應大小。效應大小可以通過獨立樣本t檢驗的有關數據進行計算，比較常用的方法是獨立樣本t檢驗匯總法(Pooled t test)。

三、Anova檢驗實例

下面是一個Anova檢驗的示例：

import scipy.stats as stats

# 生成3個組的數據
group1 = [1, 2, 3, 4, 5]
group2 = [6, 7, 8, 9, 10]
group3 = [11, 12, 13, 14, 15]

# 進行One-Way Anova檢驗
f_value, p_value = stats.f_oneway(group1, group2, group3)
print(f_value, p_value)

# 進行卡方分布檢驗
alpha = 0.05
if p_value < alpha:
    print("At 0.05 level of significance, we reject the null hypothesis and conclude that there are significant differences between the means of the groups.")
else:
    print("At 0.05 level of significance, we fail to reject the null hypothesis.")

運行以上代碼將會輸出各組數據的F值和p值，進行顯著性檢驗。如果p值小於顯著性水平，則拒絕原假設並認為組之間存在顯著差異。否則，我們不能拒絕原假設，即不能說組之間存在顯著差異。

四、結語

總體來說，Anova檢驗是一種很有用的檢驗方法，可以用於比較多個組之間的均值差異。但需要注意的是，在使用前需要對數據進行正態性檢驗和方差齊性檢驗。