浮點數編碼

一、基礎概念

浮點數的編碼是計算機表示實數數值的一種方式，由指數和尾數兩部分組成。其中，指數表示浮點數的數量級，而尾數則表示具體數值。一般來說，浮點數採用二進位編碼，由於計算機的存儲精度有限，因此在浮點數的表示中總存在一定的舍入誤差。

IEEE 754是指IEEE浮點數算術標準，是由IEEE提出的一種在計算機中進行浮點數運算的標準。它規定了浮點數在計算機中的存儲方式和相應的運算規則。具體來說，IEEE 754標準規定了浮點數使用32位或64位二進位編碼，並使用符號位、指數和尾數來表示具體的數值。

<!-- IEEE 754單精度浮點數編碼實例 -->
float f = 3.14159;
// f的IEEE 754編碼：0x40490fdb

浮點數的精度是指用二進位編碼表示的浮點數可以表示的最小變化量。在浮點數的編碼中，指數和尾數都有其相應的位數，限制了浮點數的精度。

例如，對於單精度浮點數，其指數部分佔8位，尾數部分佔23位，因此它所能表示的精度最小為2的-23次方，大約為1.19e-7。而對於雙精度浮點數，由於其指數部分佔11位，尾數部分佔52位，因此它所能表示的精度最小為2的-52次方，大約為2.22e-16。

由於浮點數的編碼是有限的，因此在實數數值的表示中總存在一定的舍入誤差。浮點數的舍入誤差主要來源於以下兩個方面：

1. 尾數的精度限制。

由於尾數的位數是有限的，當需要表示一個十進位數時，可能無法精確表示。例如，當使用單精度浮點數表示0.1時，在實際的二進位編碼中，其尾數無法精確表示0.1，因此會發生舍入誤差。

2. 運算中的舍入。

在浮點數運算中，可能會產生中間結果，這些中間結果也需要進行舍入，因此會引入一定的誤差。

浮點數廣泛應用於科學計算、圖像處理、遊戲開發等領域。例如，在遙感圖像處理中，圖像像素可以看作浮點數，通過對浮點數的運算可以實現圖像增強、雜訊去除等功能；在遊戲開發中，角色的移動、物品的位置等都可以用浮點數來表示。

<!-- 遊戲開發中角色位置的浮點數應用 -->
float x = 10.5f, y = 5.2f, z = 2.0f;
// 將角色的位置設置為(10.5, 5.2, 2.0)
Character.setPosition(x, y, z);

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