不規則多邊形覆蓋平面方法,多邊形能鋪滿一個平面的兩個條件

本文目錄一覽：

• 1、能否用四種或四種以上不同的正多邊形進行平面鑲嵌
• 2、樂樂課堂多邊形覆蓋平面
• 3、ppt裡面的不規則多邊形體如何繪製及填充內部?
• 4、多邊形的知識點

能否用四種或四種以上不同的正多邊形進行平面鑲嵌

平面鑲嵌1、用形狀、大小完全相同的一種或幾種平面圖形進行拼接，彼此之間不留空隙、不重疊地鋪成一片，這就是平面圖形的密鋪，又稱做平面圖形的鑲嵌。2、用相同的正多邊形鋪地板.對於給定的某種正多邊形，它能否拼成一個平面圖形，而不留一點空隙？顯然問題的關鍵在於分析能用於完整鋪平地面的正多邊形的內角特點.當圍繞一點拼在一起的幾個多邊形的內角加在一起恰好組成一個周角360°時，就鋪成一個平面圖形.事實上，正n邊形的每一個內角為(n-2)180/n，要求k個正n邊形各有一個內角拼於一點，恰好覆蓋地面，這樣360°=k(n-2)180/n，而k是正整數，所以n只可能為3，4，6.因此，用相同的正多邊形地板磚鋪地面，只有正三角形，正四邊形，正六邊形的地磚可以用.我們知道，任意四邊形的內角和都等於360°.所以用一批形狀大小完全相同但不規則的四邊形瓷磚也可以鋪成無空隙的地板.用任意相同的三角形可以鋪滿地面嗎？請同學們拼拼看.3、用兩種或兩種以上的正多邊形拼地板我們已知知道.有些相同的正多邊形能夠鋪滿地面，而有些則不行.實際上我們還看到有不少用兩種以上邊長相等的正多邊形組合成的平面圖案.如教材上所列的幾種情況.為什麼這些正多邊形組合能夠密鋪地面？這個問題實質上是相關正多邊形「交接處各角之和能否拼成周角」的問題. 我們知道全等的任意三角形、四邊形都可以進行平面鑲嵌（如圖1、2）。而大於等於五邊的只有特殊多邊形才能平面鑲嵌。凸多邊形能進行平面鑲嵌的邊數都少於7邊。多少年來，尋找特殊的五邊形進行平面鑲嵌就成了許多數學家的夢想。 讓幾個角相加等於360°。說起倒輕鬆，還是讓我們回來看看為什麼全等的任意三角形、四邊形都可以進行平面鑲嵌吧。圖1是由全等的任意三角形組成的平面鑲嵌，仔細觀察我們發現，這個圖形是由三角形1、2組成的平行四邊形進行平移得到的。我們把它叫做特徵多邊形。圖2是全等的任意四邊形的平面鑲嵌的特徵多邊形。研究發現，這些特徵多邊形的對應邊是平行的。換句話說就是：如果我們能把特徵多邊形進行適當的全等分割就能得到可以進行平面鑲嵌的多邊形。 如圖3，正六邊形是一個可以進行平面鑲嵌特徵多邊形把它如圖三等分，就可以得到可以進行平面鑲嵌的五邊形。如圖4，是一個可以進行平面鑲嵌特徵多邊形把它如圖四等分就可以得到可以進行平面鑲嵌的五邊形。這是聖地亞哥的婦女瑪喬里�6�1賴斯1977年找到的。 如果允許有一組對邊平行可以進行平面鑲嵌的圖形就太多了木工師傅就是把這種木料一塊一塊拼成大木板的。

樂樂課堂多邊形覆蓋平面

由多邊形鑲嵌成平面圖形的條件可知：（1）拼接在同一個點的各個角和恰好等於360°；（2）相鄰的多邊形有公共邊．

ppt裡面的不規則多邊形體如何繪製及填充內部?

依照2003版本的PPT展示不規則多邊形體如何繪製及填充內部：

1、選定插入位置。在上方工具欄裡面依次點擊:插入-圖片-自選圖形

2、在自選工具第一個裡面，點選「任意多邊形」

3、根據需要手工畫出需要的多邊形，記住要封閉起來。

4、畫完後，選中多邊形，右鍵滑鼠，選中「設置自選圖形格式」

5、在屬性裡面，設置填充顏色，點擊確定。

6、預覽效果。

多邊形的知識點

多邊形的知識點如下：

1.多邊形：在平面內，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。

2.多邊形的內角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內角。

3.多邊形的外角：多邊形的一邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角。

4.多邊形的對角線：連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線。

5.多邊形的分類：分為凸多邊形及凹多邊形，凸多邊形又可稱為平面多邊形，凹多邊形又稱空間多邊形。多邊形還可以分為正多邊形和非正多邊形。正多邊形各邊相等且各內角相等。

6.正多邊形：在平面內，各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。

7.平面鑲嵌：用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，叫做用多邊形覆蓋平面。

8.公式與性質。

多邊形的概念

由在同一平面且不在同一直線上的三條或三條以上的線段首尾順次連結且不相交所組成的封閉圖形叫做多邊形。在不同平面上的多條線段首尾順次連結且不相交所組成的圖形也被稱為多邊形，是廣義的多邊形。