java實現單調數列（單調遞增的數字java）

本文目錄一覽：

• 1、單調隊列怎麼用java實現
• 2、java編程實現輸出fibonacci數列(要求利用數組實現)的前30項
• 3、java如何生成一組隨機的不重複的數列？

單調隊列怎麼用java實現

單調隊列是一種嚴格單調的隊列，可以單調遞增，也可以單調遞減。隊首位置保存的是最優解，第二個位置保存的是次優解，ect。。。

單調隊列可以有兩個操作：

1、插入一個新的元素，該元素從隊尾開始向隊首進行搜索，找到合適的位置插入之，如果該位置原本有元素，則替換它。

2、在過程中從隊首刪除不符合當前要求的元素。

單調隊列實現起來可簡單，可複雜。簡單的一個數組，一個head，一個tail指針就搞定。複雜的用雙向鏈表實現。

用處：

1、保存最優解，次優解，ect。

2、利用單調隊列對dp方程進行優化，可將O(n)複雜度降至O(1)。也就是說，將原本會超時的N維dp降優化至N-1維，以求通過。這也是我想記錄的重點

是不是任何DP都可以利用單調隊列進行優化呢？答案是否定的。

記住！只有形如 dp[i]=max/min (f[k]) + g[i] （ki g[i]是與k無關的變數）才能用到單調隊列進行優化。

優化的對象就是f[k]。

通過例題來加深感受

我要長高

Description

韓父有N個兒子，分別是韓一，韓二…韓N。由於韓家演技功底深厚，加上他們間的密切配合，演出獲得了巨大成功，票房甚至高達2000萬。舟子是名很有威望的公知，可是他表面上兩袖清風實則內心陰暗，看到韓家紅紅火火，嫉妒心遂起，便發微薄調侃韓二們站成一列時身高參差不齊。由於舟子的影響力，隨口一句便會造成韓家的巨大損失，具體虧損是這樣計算的，韓一，韓二…韓N站成一排，損失即為C*（韓i與韓i+1的高度差（1=iN））之和，搞不好連女兒都賠了.韓父苦苦思索，決定給韓子們內增高（注意韓子們變矮是不科學的只能增高或什麼也不做），增高1cm是很容易的，可是增高10cm花費就很大了，對任意韓i，增高Hcm的花費是H^2.請你幫助韓父讓韓家損失最小。

Input

有若干組數據，一直處理到文件結束。 每組數據第一行為兩個整數：韓子數量N(1=N=50000)和舟子係數C(1=C=100) 接下來N行分別是韓i的高度(1=hi=100)。

首先建立方程，很容易想到的是，dp[i][j]表示第 i 個兒子身高為 j 的最低花費。分析題目很容易知道，當前兒子的身高花費只由前一個兒子影響。因此，

dp[i][j]=min(dp[i-1][k] + abs(j-k)*C + (x[i]-j)*(x[i]-j))；其中x[i]是第i個兒子原本的身高

我們分析一下複雜度。

首先有N個兒子，這需要一個循環。再者，每個兒子有0到100的身高，這也需要一維。再再者，0到100的每一個身高都可以有前一位兒子的身高0到100遞推而來。

所以樸素演算法的時間複雜度是O(n^3)。題目只給兩秒，難以接受！

分析方程：

當第 i 個兒子的身高比第 i-1 個兒子的身高要高時，

dp[i][j]=min(dp[i-1][k] + j*C-k*C + X); ( k=j ) 其中 X=(x[i]-j)*(x[i]-j)。

當第 i 個兒子的身高比第 i-1 個兒子的身高要矮時，

dp[i][j]=min(dp[i-1][k] – j*C+k*C + X); ( k=j )

對第一個個方程，我們令 f[i-1][k]=dp[i-1][k]-k*C, g[i][j]=j*C+X; 於是 dp[i][j] = min (f[i-1][k])+ g[i][j]。轉化成這樣的形式，我們就可以用單調隊列進行優化了。

第二個方程同理。

接下來便是如何實現，實現起來有點技巧。具體見下

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還有一個比較適合理解該優化方法的題目是HDU 3401

大概題目便是：一個人知道接下來T天的股市行情，想知道最終他能賺到多少錢。

構造狀態dp[i][j]表示第i 天擁有 j只股票的時候，賺了多少錢

狀態轉移有：

1、從前一天不買不賣:

dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j])

2、從前i-W-1天買進一些股:

dp[i][j]=max(dp[i-W-1][k]-(j-k)*AP[i],dp[i][j])

3、從i-W-1天賣掉一些股:

dp[i][j]=max(dp[i-W-1][k]+(k-j)*BP[i],dp[i][j])

這裡需要解釋一下為什麼只考慮第i-W-1天的買入賣出情況即可。想想看，i-W-2天是不是可以通過不買不賣將自己的最優狀態轉移到第i-W-1天？以此類推，之前的都不需要考慮了，只考慮都i-W-1天的情況即可。

對買入股票的情況進行分析，轉化成適合單調隊列優化的方程形式

dp[i][j]=max(dp[i-W-1][k]+k*AP[i])-j*AP[i]。令f[i-W-1][k]=dp[i-W-1][k]+k*AP[i]，則dp[i][j]=max(f[i-W-1][k]) – j*AP[i]。

這便可以用單調隊列進行優化了。賣股的情況類似分析。

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最後再說一個應用，用單調隊列來優化多重背包問題 hdu 2191

如果有n個物品，每個物品的價格是w，重量是c，且每個物品的數量是k，那麼用這樣的一些物品去填滿一個容量為m的背包，使得得到的背包價值最大化，這樣的問題就是多重背包問題。

對於多重背包的問題，有一種優化的方法是使用二進位優化，這種優化的方法時間複雜度是O(m*∑log k[i])，具體可以見

而利用單調隊列的優化，複雜度是O(mn)

首先，對於第i件物品，如果已知體積為V，價值為W，數量為K，那麼可以按照V的餘數，將當前的體積J分成V組(0,1,….V-1)。

對於任意一組，可以得到轉移方程：f[i*V+c]=f[k*V+c]+(i-k)*W，其中c是V組分組中的任意一個

令f[i*V+c]=dp[i]，那麼就得到dp[i]=dp[k]+(i-k)*W (k=i-K)

將dp[k]-k*W看做是優化函數，那麼就可以運用單調隊列來優化了

java編程實現輸出fibonacci數列(要求利用數組實現)的前30項

這個問題沒有難度吧。寫了一下你參考下，循環 遞歸都能輕鬆實現的。

public static void main(String[] args) {

// TODO Auto-generated method stub

int[] fibonacci=null;

fibonacci=fibonacci(30);

System.out.println(Arrays.toString(fibonacci));

fibonacci=new int[30];

fibonacci(fibonacci,0);

System.out.println(Arrays.toString(fibonacci));

}

//循環

public static int[] fibonacci(int length){

int[] fibonacci=new int[length];

fibonacci[0]=0;

fibonacci[1]=1;

for(int i=2;ilength;i++)

fibonacci[i]=fibonacci[i-1]+fibonacci[i-2];

return fibonacci;

}

//遞歸

public static void fibonacci(int[] fibonacci,int index){

if(index-1indexfibonacci.length){

    if(index2index-1)

     fibonacci[index]=index;

    else

    fibonacci[index]=fibonacci[index-1]+fibonacci[index-2];

    fibonacci(fibonacci,index+1);

}

}

java如何生成一組隨機的不重複的數列？

把源數據放到數組中，然後循環隨機交換這個數組元素的位置就可以了

int[]aa = {1,2,5,6,8,9,7};

Random r = new Random();

for(int i=0;i100;i++)

{

int index = r.nextInt(aa.length);

int temp = aa[0];

aa[0] = aa[index];

aa[index] = temp;

}