NMDS分析的多個方面詳解

一、NMDS分析的基本概念

NMDS全稱為非度量多維尺度分析（Non-Metric Multidimensional Scaling），它是一種無需前提假設的多元統計方法，能夠將高維度的數據（尤其是距離矩陣）轉化為低維度的點陣圖，同時能夠保持點之間的距離關係。NMDS分析常被用於生態學、植物學、心理學以及社會科學等領域。

NMDS分析的輸入數據必須是一個關於點的距離矩陣（Euclidean, Bray-Curtis, Jaccard等）。它的輸出結果通常是個二維或三維點陣圖（如下圖），各點代表不同樣本或變數，數據點之間的距離關係反映了它們在高維空間中的相似性。

二、NMDS分析的輸入數據格式

在進行NMDS分析前，我們需要先準備好距離矩陣。距離矩陣是一個n * n的矩陣，n代表樣本或變數的數量，每個元素代表兩個樣本或變數之間的距離。

距離矩陣的表現形式有多種，例如一個CSV文件，或是一個R語言中的dist對象。下面是一個簡短的示例代碼，演示如何從一個CSV文件中讀取距離矩陣：

dist_matrix <- read.csv("path/to/file.csv", row.names = 1)

注意，這裡使用了row.names參數來將第一列指定為行名。

三、NMDS分析的過程

一般來說，進行NMDS分析的過程可以分為以下幾步：

1、距離矩陣處理

NMDS分析通常需要對距離矩陣進行一些數學處理，以去除非必要的誤差、數據嘈雜以及偏見等問題。其中最常見的方法是雙重中心處理和PCoA處理。在R語言中，進行這些處理的函數分別是：

# 雙重中心處理
dist_matrix <- as.matrix(dist_matrix)
d_center   <- distfun(dist_matrix)^2
dc         <- d_center - rowMeans(d_center) - colMeans(d_center) + mean(d_center)

# PCoA處理
pcoa <- cmdscale(d_center, k = nrow(d_center) - 1)

2、選擇合適的距離方法和轉換方法

在進行NMDS分析時，我們需要選擇合適的距離方法和轉換方法。常用的距離方法包括Euclidean、Bray-Curtis和Jaccard等。轉換方法包括線性歐氏距離（PCA）、Sammon映射、Guttman方案和MonoMDS等。在R語言中，進行這些操作的函數分別是：

# 距離方法
d_bc     <- vegdist(df, method = "bray") # Bray-Curtis距離
d_jac    <- vegdist(df, method = "jaccard") # Jaccard距離
d_eucl   <- dist(df, method = "euclidean") # Euclidean距離

# 轉換方法
mono_mds <- isoMDS(d_bc) # MonoMDS轉換
gut      <- isoMDS(d_bc, type = "guttman") # Guttman方案轉換
sammon   <- sammon(d_bc) # Sammon映射轉換

3、選擇合適的構圖方法和係數

選擇合適的構圖方法和係數是進行NMDS分析的重要步驟。常用的構圖方法包括梯度構圖（Gradient Plot）和分組構圖（Cluster Plot）等。在R語言中，可以藉助ggplot2和vegan包來構建這些圖形。

舉例而言，下面這段代碼演示了如何使用梯度構圖：

# 讀取距離矩陣
dist_matrix <- read.csv("path/to/file.csv", row.names = 1)

# 雙重中心處理
dist_matrix <- as.matrix(dist_matrix)
d_center   <- distfun(dist_matrix)^2
dc         <- d_center - rowMeans(d_center) - colMeans(d_center) + mean(d_center)

# NMDS分析
nmds <- monoMDS(dist_matrix, k = 2)

# 構建梯度圖
plot_gradient(nmds, metadata)

4、評估NMDS的可靠性

NMDS在不同的數據集上可能會表現出不同的結果。為了評估NMDS的可靠性，我們需要對樣本或變數的順序進行隨機置換，重複運行NMDS分析，並對結果進行評估。

在R語言中，實現這個過程的函數是metaMDS，它能夠逐漸逼近最終結果，直至收斂。

results <- metaMDS(dist_matrix)

四、NMDS分析的結果

NMDS分析的結果通常是一個二維或三維的點陣圖。這些點陣圖可以幫助我們理解樣本或變數之間的相似性，從而得出進一步的結論。

例如，下面這張圖展示了100家公司的品牌名稱，可以通過顏色、形狀、標註和布局等手段較好地將它們區分開來：

從圖中可以很明顯地看出這些公司之間的相似性和差異性。進一步的研究結果也表明，這些品牌的相似性和差異性與它們的品牌宣傳、品牌形象和品牌地位等因素密切相關。