在本文中，我們將介紹 Python 中的矩陣。我們將使用 Python 代碼實現矩陣的每個操作。
介紹
矩陣是以行和列存儲數據的矩形二維數組。矩陣可以存儲任何數據類型，如數字、字元串、表達式等。在使用矩陣之前，我們必須熟悉它的基本概念。數據排列成水平的行，垂直排列成列。矩陣內部的元素個數是(R) X (C)，其中 R 是行，C 是列。 Python 沒有矩陣的內置類型，所以我們將使用多個列表作為矩陣。
我們將學習以下應用於矩陣的運算。
- 矩陣加法
- 矩陣減法
- 矩陣乘法
- 數積
- 交叉乘積
- 許多其他操作
矩陣的工作
下面的矩陣是 2×2，這意味著它有兩行兩列。
[[2,4],
[5,6]]
用 Python 創建矩陣
我們可以使用嵌套列表在 Python 中創建矩陣。所有元素都用方括弧([])括起來，並用逗號分隔。讓我們看看下面的例子。
matrix = [[ 'Arun', 25, 90, 74],
["Sachin", 410, 87.50, 130]
[56, "Abhinay", 253, 471]
- 我們使用嵌套列表創建了一個 3×3 矩陣。
- 第一行包含列表形式的 [‘Arun ‘，25，90，74] 。
- 第二行列表形式包含【『薩欽』，410，87.50，130】。
- 第三行包含列表形式的【56，「阿比奈」，253，471】。
- 我們注意到我們的矩陣由數字和一個字元串值組成。
讀取矩陣數據
在下面的示例中，我們將讀取已定義矩陣的每一行。
示例-
matrix = [[ 'Arun', 25, 90, 74],
['Sachin', 410, 87.50, 130],
[56, 'Abhinay', 253, 471]]
print("The matrix is: ", matrix)
輸出:
The matrix is: [['Arun', 25, 90, 74], ['Sachin', 410, 87.5, 130], [56, 'Abhinay', 253, 471]]
讀取每行的最後一個元素
在下面的例子中，我們將使用 Python 程序讀取每行的最後一個元素。
示例-
matrix = [[ 'Arun', 25, 90, 74],
['Sachin', 410, 87.50, 130],
[56, 'Abhinay', 253, 471]]
matrix_length = len(matrix)
#To read the last element from each row.
for i in range(matrix_length):
print(matrix[i][-1])
輸出:
74
130
471
解釋-
在上面的代碼中，我們創建了一個矩陣，我們得到了矩陣的長度。我們使用 for循環迭代每一行，並列印結果。
我們可以使用上述方法讀取任何行或列。
讓我們理解矩陣的以下操作。
相加兩個矩陣
我們將相加兩個矩陣，並使用嵌套 for循環遍歷給定的矩陣。
示例-
mat1 = [[10, 13, 44],
[11, 2, 3],
[5, 3, 1]]
mat2 = [[7, 16, -6],
[9, 20, -4],
[-1, 3 , 27]]
mat3 = [[0,0,0],
[0,0,0],
[0,0,0]]
matrix_length = len(mat1)
#To Add mat1 and mat2 matrices
for i in range(len(mat1)):
for k in range(len(mat2)):
mat3[i][k] = mat1[i][k] + mat2[i][k]
#To Print the matrix
print("The sum of Matrix mat1 and mat2 = ", mat3)
輸出:
The sum of Matrix M1 and M2 = [[17, 29, 38], [20, 22, -1], [4, 6, 28]]
解釋-
- 第一和第二矩陣是 3X3。
- 我們初始化了另一個矩陣 mat3，它將存儲結果矩陣。
- 我們應用嵌套
for循環迭代矩陣，外部循環迭代第一個矩陣。 - 控制轉移內部循環；它迭代到第二個內部循環，這裡 I 的值為零，k 也為零。
- 在第一次迭代中，彼此相加的 mat1 和 mat2 的第一個元素將繼續，直到所有元素都被添加。
兩個矩陣的乘法
兩個矩陣相乘和上面的代碼一樣，只需要把運算符+改成*。讓我們理解下面的例子。
示例-
mat1 = [[10, 13, 44],
[11, 2, 3],
[5, 3, 1]]
mat2 = [[7, 16, -6],
[9, 20, -4],
[-1, 3 , 27]]
mat3 = [[0,0,0],
[0,0,0],
[0,0,0]]
matrix_length = len(mat1)
#To Add mat1 and mat2 matrices
for i in range(len(mat1)):
for k in range(len(mat2)):
mat3[i][k] = mat1[i][k] * mat2[i][k]
#To Print the matrix
print("The sum of Matrix mat1 and mat2 = ", mat3)
輸出:
The sum of Matrix mat1 and mat2 = [[70, 208, -264], [99, 40, -12], [-5, 9, 27]]
矩陣的轉置
轉置是給定矩陣的行轉換成列的操作，反之亦然。讓我們理解下面的例子。
示例-
# Program to transpose a matrix using a nested loop
mat1 = [[12,7],
[4 ,5],
[3 ,8]]
res = [[0,0,0],
[0,0,0]]
# iterate through rows
for i in range(len(mat1)):
# iterate through columns
for j in range(len(mat1[0])):
res[j][i] = mat1[i][j]
for r in res:
print(r)
輸出:
[12, 4, 3]
[7, 5, 8]
解釋
在上面的代碼中，我們有兩個 for循環來遍歷每一行和每一列。我們可以看到，在上面的輸出中，我們指定了 mat1[i][j]和 res[j][k]。
使用列表推導的轉置矩陣
我們可以用列表推導來轉置一行代碼的矩陣。讓我們理解下面的例子。
示例-
mat1 = [[12,7],
[4 ,5],
[3 ,8]]
res = [[0,0,0],
[0,0,0]]
res = [[mat1[j][i] for j in range(len(mat1))] for i in range(len(mat1[0]))]
for r in res:
print(r)
輸出:
[12, 4, 3]
[7, 5, 8]
輸出同上。列表推導減少了代碼行，並調換了矩陣。
從用戶處獲取矩陣輸入
到目前為止，我們已經討論了預定義矩陣。但是如果用戶想輸入他們的數據。因此，我們定義了以下用戶定義矩陣的示例。
示例-
# A example for matrix input from user
row = int(input("Enter the number of rows:"))
column = int(input("Enter the number of columns:"))
# Initialize empty matrix
matrix = []
print("Enter the entries row wise:")
# For user input
for i in range(row): # A outer for loop for row entries
a =[]
for j in range(column): # A inner for loop for column entries
a.append(int(input()))
matrix.append(a)
# For printing the matrix
for i in range(row):
for j in range(column):
print(matrix[i][j], end = " ")
print()
輸出:
Enter the number of rows:3
Enter the number of columns:3
Enter the entries row wise:
5
6
7
8
9
2
4
3
1
5 6 7
8 9 2
4 3 1
解釋-
在上面的代碼中，我們接受了用戶輸入的行數和列數。我們已經輸入了 3 行 3 列；這意味著矩陣將有 9 個元素。在 for循環中，使用 append()函數將元素插入到空矩陣中。第二個 for循環用於以矩陣格式列印輸入數據。
使用 Numpy 和 map()功能
Python 提供了外部庫 Numpy。它用於科學計算；我們將在下一節學習矩陣 Numpy。我們將把它用於用戶輸入矩陣。
示例-
使用數字型檔創建矩陣
Numpy 庫幫助我們處理數組。要使用 Numpy，我們需要使用以下命令安裝 Numpy。
pip install Numpy
成功安裝後，我們必須將其導入到我們的程序中。
import numpy as np
讓我們理解下面的例子。
示例-
import numpy as np
mat1 = np.array([[10, -5, 15], [30, -6, 91], [2, 8, 7]])
print("The matrix is: ")
print(mat1)
輸出:
The matrix is:
[[10 -5 15]
[30 -6 91]
[ 2 8 7]]
用 Numpy 進行矩陣運算
我們可以使用 numpy.array() 執行所有矩陣運算，如加法、減法、轉置、矩陣切片等。
矩陣加法
我們將使用 numpy.array() 函數創建兩個矩陣，並使用+運算符添加它們。讓我們理解下面的例子。
示例-
import numpy as np
mat1 = np.array([[7, 8, 9], [3, -1, 17], [15, 10, 21]])
mat2 = np.array([[9, -18, 27], [11, 22, 33], [13, -26, 39]])
mat3 = mat1 + mat2
print("The matrix addition is: ")
print(mat3)
輸出:
The matrix addition is:
[[ 16 -10 36]
[ 14 21 50]
[ 28 -16 60]]
矩陣乘法
我們將使用 mumpy.dot() 方法將兩個矩陣相乘。它是矩陣 mat1 和 mat2 的點乘法，處理 2D 陣列並執行乘法。讓我們理解下面的例子。
示例-
import numpy as np
mat1 = np.array([[4, 6], [5, 10]])
mat2 = np.array([[3, -1], [11, 22]])
mat3 = mat1.dot(mat2)
print("The matrix is:")
print(mat3)
輸出:
The matrix is:
[[ 78 128]
[125 215]]
矩陣的切片
我們可以像在 Python 標準列表中一樣分割矩陣的元素。切片根據開始/結束索引返回元素。我們也可以負切片。語法如下。
語法-
arr[start: end]
arr 代表矩陣名稱。默認情況下，起始索引為 0，例如- [:3]，這意味著起始索引為 0。如果我們不提供結束值，它將考慮數組的長度。我們可以將負索引值傳遞給開始和結束。在下面的例子中，我們將在普通數組中應用切片來理解切片是如何工作的。
示例-
import numpy as np
arr = np.array([10,40,61,14,25,12,97])
print(arr[2:5]) # It will print the elements from 2 to 4
print(arr[:4]) # It will print the elements from 0 to 3
print(arr[3:]) # It will print the elements from 3 to length of the array.
輸出:
[61 14 25]
[10 40 61 14]
[14 25 12 97]
現在，我們將在矩陣上實現切片。要對矩陣執行切片，請遵循以下語法。
Mat1[row_start:row_end，col_start:col_end]
在上面的語法中-
- 第一個開始/結束表示選擇矩陣行的行。
- 第一個開始/結束表示選擇矩陣列的列。
我們將在下面的矩陣中執行切片。
mat1 = np.array([[4, 10, 60, 18, 20],
[35, 16, 19, -12, 41],
[23, 80, 42, 24, -20],
[7, -10, 15, 40, 17]])
上面的矩陣由四行組成。第 0 個 raw 有[4，10，60，18，20]，第 1 行有[35，16，19，-12，41]等等。它有五列。讓我們理解下面的例子。
示例-
import numpy as np
mat1 = np.array([[4, 10, 60, 18, 20],
[35, 16, 19, -12, 41],
[23, 80, 42, 24, -20],
[7, -10, 15, 40, 17]])
print(mat1[1:3, 1:4])
輸出:
[[ 16 19 -12]
[ 80 42 24]]
解釋
在上面的示例中，我們列印了第一行和第二行，並對第一、第二和第三列進行了切片。根據切片語法，我們可以得到任何行和列。
示例-列印第一行和所有列
import numpy as np
mat1 = np.array([[4, 10, 60, 18, 20],
[35, 16, 19, -12, 41],
[23, 80, 42, 24, -20],
[7, -10, 15, 40, 17]])
print(mat1[:1, ])
輸出:
[ 4 10 60 18 20]]
示例-列印矩陣的行
import numpy as np
mat1 = np.array([[14, 60, 29], [35, -10, 13], [4,8,12]])
print(mat1[0]) #first row
print(mat1[1]) # the second row
print(mat1[-1]) # -1 will print the last row
輸出:
[14 60 29]
[ 35 -10 13]
[ 4 8 12]
結論
到目前為止，我們已經討論了使用 Python 的基本矩陣。我們已經學會了用不同的方法創建矩陣。Python 矩陣是一個專門的二維矩形數據列表。矩陣可以由數字、字元串、表達式、符號等組成。Python 沒有提供實現矩陣數據類型的直接方法。我們可以使用嵌套列表和 Numpy 庫來創建矩陣。
原創文章，作者：小藍，如若轉載，請註明出處：https://www.506064.com/zh-tw/n/303093.html
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