Python實現0的平方根計算方法

一、雙指針法

雙指針法的基本思想是，用兩個指針分別指向0和x，然後不斷逼近0的平方根。

def sqrt(x):
    if x == 0:
        return 0
    
    l, r = 0, x
    while l <= r:
        mid = (l + r) // 2
        if mid * mid == x:
            return mid
        elif mid * mid < x:
            l = mid + 1
        else:
            r = mid - 1
    
    return r

代碼解釋：

首先，判斷輸入的x是否為0，如果是則直接返回0。

然後，初始化兩個指針l和r，分別指向0和x。

接著，在while循環中，不斷計算mid（l和r的中間值），然後判斷mid和x之間的關係。

如果mid的平方等於x，說明mid是x的平方根，直接返回mid。

如果mid的平方小於x，說明mid是一個過小的數，需要將l指向mid的右邊一個數。

如果mid的平方大於x，說明mid是一個過大的數，需要將r指向mid的左邊一個數。

最後，當l大於r時，循環結束，返回r，表示0的平方根。

二、牛頓迭代法

牛頓迭代法是一種不斷逼近平方根的方法，在數學上也有較為廣泛的應用。

def sqrt(x):
    if x == 0:
        return 0
    
    res = x
    while res * res > x:
        res = (res + x // res) // 2
    
    return res

代碼解釋：

首先，判斷輸入的x是否為0，如果是則直接返回0。

然後，初始化res為x。

在while循環中，不斷計算res的平方，與x進行比較。

如果res的平方大於x，說明res是一個過大的數，需要使用牛頓迭代法進行逼近。

在牛頓迭代法中，每次使用res和x/res的平均值來更新res。

最後，當res的平方不再大於x時，循環結束，返回res即可。

三、二分查找法

二分查找法是一種基於有序數組查找指定元素的演算法，可以用於求解0的平方根。

def sqrt(x):
    if x == 0:
        return 0
    
    left, right = 1, x
    while left  x:
            right = mid - 1
        elif (mid+1) * (mid+1) <= x:
            left = mid + 1
        else:
            return mid
        
    return 0

代碼解釋：

首先，判斷輸入的x是否為0，如果是則直接返回0。

然後，初始化left為1，right為x。

在while循環中，不斷計算mid（left和right的中間值），然後判斷mid的平方與x之間的關係。

如果mid的平方大於x，說明mid是一個過大的數，需要將right指向mid的左邊一個數。

如果(mid+1)的平方小於等於x，說明(mid+1)是最接近0的平方根的一個數，需要將left指向mid的右邊一個數。

最後，當沒有找到最接近0的平方根的數時，循環結束，返回0。