ejw0t=cosw0t+jsinw0t的簡單介紹

本文目錄一覽：

• 1、請教歐拉公式e^jωt=cosωt+jsinωt，其中的j代表什麼?具體請詳細介紹，感激！
• 2、ej10t的周期是什麼
• 3、e^jωt=cosωt+jsinωt ….J是不是代表-1？
• 4、sinwt的傅里葉變換公式是什麼？
• 5、信號與系統

請教歐拉公式e^jωt=cosωt+jsinωt，其中的j代表什麼?具體請詳細介紹，感激！

j是虛數單位，等於-1的平方根。數學上一般用i表示，但在物理或電學中，為了避免和電流符號i混淆，改用j表示。

數學中歐拉公式的表示是

e^(iφ)=cosφ+isinφ

你將等式兩邊分別用多項式級數展開，就知道等式成立了。

ej10t的周期是什麼

T=2π/10=π/5。根據查詢資料顯示因為 ej10t=cos(10t)+jsin(10t)，所以此信號周期為 T=2π/10=π/5。

e^jωt=cosωt+jsinωt ….J是不是代表-1？

j是虛數單位，等於-1的平方根。數學上一般用i表示，但在物理或電學中，為了避免和電流符號i混淆，改用j表示。

數學中歐拉公式的表示是

e^(iφ)=cosφ+isinφ

你將等式兩邊分別用多項式級數展開，就知道等式成立了。

sinwt的傅里葉變換公式是什麼？

sinwt的傅里葉變換公式是：cosωbai0t=[exp(jω0t)+exp(-jω0t)]/2。

傅里葉變換就是把信號表示成正弦波的疊加。經過傅里葉變換，信號f(t)變為F(w)，F(w)的大小表徵了頻率為w的正弦波的強度。你的問題是要解釋一下為什麼這樣變換就可以做到這件事。

數學上，我們說正弦波是正交的，意思是e^(jwt) e^(-jw’t)積分後是delta函數，w’=w時為無窮大，否則為0。試 類比矢量的正交，設x,y分別是二維空間里兩個方向的單位矢量，他們正交是指他們之間的點積x.x=y.y=1, x.y=0。

傅里葉變換的相關公式：

e^(-jwt) = cos(wt) – jsin(wt)

e^(jwt) = cos(wt) + jsin(wt)

sin(wt) = (1/2j) [e^(jwt) – e^(-jwt)]

cos(wt) = (1/2j) [e^(jwt) + e^(-jwt)]

有了以上公式，就可將傅里葉級數、傅里葉變換/反變換等相關公式，改寫成「指數形式（e的指數形式）」。

它同時展示了一點：

e^(jwt) 在複平面中，可以作為一個「基」，因為它已經包含了實軸（實數單位「1」）上和虛軸（虛數單位「j」）上兩個正交的「基」。這也從另一個方面解釋了，為什麼總是可以用之前傅里葉的方法，來「分解」很多函數。

信號與系統

=cos(w0t)+jsin(w0t)

是複數的另一種表達方法

J就是數學中的i，複數的表示為 x+jy，x為實部，y為虛部，沒有j或i，就成了實數了；看來你要補補 複數及其運算，要不然學不了 信號與系統哦