Matlab Freqz – 詳解信號濾波器頻率響應

一、介紹Matlab Freqz

Matlab Freqz是Matlab Signal Processing Toolbox中用於分析信號濾波器頻率響應的函數之一。該函數是信號處理領域最常用的函數之一，可以將濾波器的傳遞函數轉化為其頻率響應，用於分析濾波器的特性。

二、使用Matlab Freqz進行信號濾波器設計

Matlab Freqz很容易使用，只需將濾波器的係數輸入該函數即可生成濾波器的頻率響應。下面是一個簡單的示例代碼，演示如何使用Matlab Freqz進行信號濾波器設計。

% 設計一個低通濾波器
% 濾波器階數為3，截止頻率為0.4
[b, a] = butter(3, 0.4);
% 使用Matlab Freqz生成頻率響應
[h, w] = freqz(b, a);
% 繪製幅度響應曲線
plot(w/pi, abs(h));
xlabel('歸一化頻率 (\times\pi rad/sample)');
ylabel('濾波器幅度響應');
title('Butterworth低通濾波器');

在上面的示例中，我們使用Butterworth函數設計了一個低通濾波器，導出其係數後輸入Matlab Freqz函數生成了該濾波器的頻率響應，最後用Matlab的plot函數繪製出了濾波器的幅度響應曲線。通過這個簡單的示例，可以看到Matlab Freqz的使用非常方便。

三、分析濾波器的特性

在上面的代碼示例中，我們生成了一個低通濾波器的頻率響應曲線。通過觀察該曲線，我們可以分析濾波器的特性。

首先，我們可以看到該濾波器在低頻區域的幅度響應非常接近1，也就是說該濾波器不會削弱信號的低頻成分，可以有效保留信號的低頻信息。而在高頻區域，濾波器的幅度響應迅速下降，也就是說該濾波器可以濾除信號的高頻成分，起到了去噪的作用。

除了幅度響應，頻率響應曲線還可以告訴我們濾波器的相位響應，以及濾波器的群延遲。這些指標可以幫助我們進一步分析濾波器的特性，並優化濾波器設計。

四、調整濾波器的特性

通過Matlab Freqz生成的濾波器頻率響應曲線，我們可以調整濾波器的特性，並優化濾波器的設計。

比如，我們可以根據頻率響應曲線的特點，調整濾波器的階數、截止頻率等參數，以更好地適應我們的需求。

下面是一個例子，演示如何調整濾波器的階數和截止頻率。

% 設計一個低通濾波器
% 初始階數為3，截止頻率為0.4
order = 3; cutoff = 0.4;
[b, a] = butter(order, cutoff);
% 繪製濾波器的幅度響應曲線
figure; [h, w] = freqz(b,a);plot(w/pi, abs(h));
xlabel('歸一化頻率 (\times\pi rad/sample)');
ylabel('濾波器幅度響應');
title(sprintf('Butterworth低通濾波器，階數=%d，截止頻率=%g', order, cutoff));
% 調整階數和截止頻率
new_order = 5; new_cutoff = 0.3;
[b, a] = butter(new_order, new_cutoff);
% 繪製新濾波器的幅度響應曲線
figure; [h, w] = freqz(b,a);plot(w/pi, abs(h));
xlabel('歸一化頻率 (\times\pi rad/sample)');
ylabel('濾波器幅度響應');
title(sprintf('Butterworth低通濾波器，階數=%d，截止頻率=%g', new_order, new_cutoff));

上面的代碼中，我們首先生成了一個階數為3，截止頻率為0.4的低通濾波器，並繪製了其頻率響應曲線。然後，我們調整了階數和截止頻率，生成了一個新的低通濾波器，並繪製了其頻率響應曲線。通過比較這兩個曲線，我們可以看到新濾波器的截止頻率更低，也就是說可以濾除更高的頻率成分。

五、總結

Matlab Freqz是信號處理領域最常用的函數之一，可以將濾波器的傳遞函數轉化為其頻率響應，用於分析濾波器的特性。通過分析濾波器的頻率響應曲線，我們可以調整濾波器的特性，並優化濾波器設計。