深入了解有限狀態機

有限狀態機（Finite State Machine，簡稱FSM）是一種基本的計算模型，它由狀態、轉移條件和行為組成。它可以使用狀態、輸入以及觸發器轉換的方式來表示和控制各種類型的系統，如軟體程序、計算機網路、控制電路等。這篇文章會從多個方面細緻地介紹有限狀態機，包括有限狀態機的原理、形式化的定義、常見類型和實例應用等。

一、基本原理

有限狀態機的核心是狀態，它是某種系統或過程在特定時間點的情況。這個系統與外部環境進行交互，產生輸入和輸出。具體來說，有限狀態機由以下三個要素組成：

1. 狀態集合：表示系統的所有狀態。
2. 轉移條件：用於決定兩種狀態之間的轉換條件，也就是輸入條件。
3. 行為：當發生狀態轉移時會產生某些行為，也就是輸出或行為條件。

有限狀態機可以採用圖表來表示，其中每個狀態被表示為一個節點，每個轉移被表示為節點之間的有向邊。通過這個圖表，我們可以清晰地看到不同狀態之間的轉移情況，以及在狀態轉移之後期望的行為。

    // 有限狀態機示例代碼
    const stateA = () => {
        console.log('In state A');
    };
    const stateB = () => {
        console.log('In state B');
    };
    const stateMachine = (input) => {
        switch (input) {
            case 'A':
                stateA();
                break;
            case 'B':
                stateB();
                break;
            default:
                console.log('In default state');
        }
    };

二、形式化的定義

有限狀態機在數學上可以形式化地定義為一個五元組（S, I, O, δ, ω），其中：

• S 是狀態集合。
• I 是輸入集合。
• O 是輸出集合。
• δ 是狀態轉移函數，指定輸入條件與需要轉換的狀態之間的對應關係。
• ω 是輸出函數，指定輸入條件和當前狀態產生的輸出或行為。

// 有限狀態機示例代碼
class StateMachine {
    constructor() {
        this.currentState = null;
        this.states = [];
        this.transitions = {};
        this.callbacks = {};
    }
    addState(state) {
        this.states.push(state);
        this.transitions[state] = {};
        this.callbacks[state] = () => {};
    }
    // 略去其他方法
}

三、常見類型

有限狀態機的類型可以根據狀態之間的關係和狀態的轉移條件來確定。以下是常見類型的有限狀態機：

1. Moore型狀態機

在摩爾型狀態機中，輸出取決於當前狀態，而不是轉移條件。因此，當狀態轉換時，輸出也會發生變化。

// 有限狀態機示例代碼
class MooreMachine {
    constructor() {
        this.currentState = null;
        this.states = {};
        this.transitions = {};
    }
    addState(state, output) {
        this.states[state] = output;
        this.transitions[state] = {};
    }
    // 略去其他方法
}

2. Mealy型狀態機

在梅利型狀態機中，輸出取決於當前狀態以及轉換條件。因此，與摩爾型狀態機不同，狀態之間的轉換不會影響輸出變數的值。

// 有限狀態機示例代碼
class MealyMachine {
    constructor() {
        this.currentState = null;
        this.states = {};
        this.transitions = {};
        this.callbacks = {};
    }
    addState(state, callback) {
        this.states[state] = null;
        this.transitions[state] = {};
        this.callbacks[state] = callback;
    }
    // 略去其他方法
}

四、實例應用

有限狀態機可以被廣泛應用於各種類型的系統，以下是一些實例應用：

1. 自動機器人

有限狀態機可以用於設計自動機器人的行為，將所有可能的機器人行為定義為狀態，機器人的感官輸入定義為轉移條件，當機器人處於不同狀態時，其行為也會隨之而變化。

2. 編譯器

編譯器將源代碼轉換為目標代碼，可以使用有限狀態機來解析語法。每個源代碼片段被解釋為一個狀態，語法轉換規則為轉換條件，當不同狀態之間切換時，詞法分析產生的標記將作為輸出變數。

3. 流程自動化控制系統

有限狀態機可以用於控制製造流程中的機器、工具和設備的順序，以實現高級自動化級別。每個狀態表示一種特定的生產操作，轉移條件表示可用資源的變化，而行為則是執行進一步生產操作或對製造環境做出調整。

有限狀態機可以說是計算機科學中最有用且最多用處的工具之一，這個簡單但強大的模型可以用於解決各種領域的實際問題。掌握有限狀態機的原理和應用將對你的軟體開發能力和計算機科學理解產生重要影響。