局部莫蘭指數詳解

局部莫蘭指數是一種應用於空間數據的統計學方法，用于衡量某個地點周圍其它地點的相似性程度。

一、局部莫蘭指數公式

def local_moran_i(data, weights, index):
    w_i = weights[index]
    vd = np.sum(weights)
    z = (data - np.average(data)) / np.std(data)
    return (w_i * z * (weights.dot(z))) / (vd * np.var(z))

其中data表示空間變數的觀測值，weights表示空間權重矩陣，index表示中心區域的索引。

二、全局莫蘭指數

局部莫蘭指數是全局莫蘭指數在局部區域上的延伸。全局莫蘭指數能夠衡量整個區域的空間自相關性，其計算公式如下：

def global_moran_i(data, weights):
    z = (data - np.average(data)) / np.std(data)
    return z.dot(weights.dot(z)) / (np.sum(weights) * np.var(z))

三、局部莫蘭指數計算公式

局部莫蘭指數計算公式與全局莫蘭指數計算公式類似，區別在於它只計算中心區域與周圍區域之間的空間自相關性：

def local_moran_i(data, weights, index):
    # 計算中心區域的權重
    w_i = weights[index]
    # 計算未歸一化的權重總和
    vd = np.sum(weights)
    # 計算標準化後的空間變數值
    z = (data - np.average(data)) / np.std(data)
    # 計算局部莫蘭指數
    return (w_i * z * (weights.dot(z))) / (vd * np.var(z))

四、局部莫蘭指數含義

局部莫蘭指數反映了某個地點與周圍地點之間的空間相關性程度。

五、置信水平

置信水平是指在統計推斷中對於假設是否成立的認可程度。

六、局部莫蘭指數概念

局部莫蘭指數的概念是指在空間數據的分析中，通過比較某個地點與周圍地點之間的相似性程度，得到空間相關性的一種統計學指標。

七、局部莫蘭指數的取值範圍

局部莫蘭指數的取值範圍在-1到1之間，其中正值表示正相關，負值表示負相關。

八、局部莫蘭指數含義

當局部莫蘭指數接近1時，表示該地點與周圍地點之間的空間相關性非常強；當局部莫蘭指數接近0時，表示該地點與周圍地點之間的空間相關性非常弱；當局部莫蘭指數接近-1時，表示該地點與周圍地點之間的空間相關性非常強，但是是負相關。

九、局部莫蘭指數如何解讀

局部莫蘭指數需要根據具體的空間數據和業務背景來進行解讀。例如，對於城市人口密度分布來說，局部莫蘭指數高的區域表示該區域周圍的其他地點與該區域之間的人口密度分布非常相似，可以表示該區域是一個熱點區域。

十、局部莫蘭指數不顯著

當局部莫蘭指數不顯著時，表示該區域周圍的其他地點與該區域之間的空間相似性程度與隨機分布的相似性沒有顯著區別。

十一、局部莫蘭指數散點圖

使用局部莫蘭指數散點圖可以更好地呈現局部莫蘭指數之間的相關性。下面是一個使用PySAL庫繪製局部莫蘭指數散點圖的示例代碼：

import pysal
from pysal.viz import mapclassify

# 載入空間數據
data = pysal.examples.get_path("columbus.dbf")
# 載入空間權重矩陣
weights = pysal.weights.Queen.from_shapefile(pysal.examples.get_path("columbus.shp"))
# 計算局部莫蘭指數
lm = pysal.Moran_Local(y, weights)

# 繪製局部莫蘭指數散點圖
fig, ax = pysal.viz.mapclassify.plot_local_autocorrelation(gi, columbus_shp, "CRIME")
plt.show()

十二、結論

局部莫蘭指數是一種應用於空間數據的統計學方法，能夠衡量某個地點周圍其它地點的相似性程度。它可以幫助我們了解空間數據之間的相似性和相關性，為城市規劃、社會經濟發展等領域提供參考。