Cartesian坐標系

一、為什麼叫Cartesian坐標系

Cartesian坐標系是由法國哲學家和數學家Rene Descartes在17世紀提出的。在他的著作La Géométrie中，他提出了一種用代數方法處理幾何問題的方法。這種方法基於將幾何問題轉化為代數問題。Descartes稱這種方法為「analytic geometry」（解析幾何），其中的「analytic」指的是代數方法。由於Descartes的法國名字是René Descartes，因此這種幾何方法也被稱為「Cartesian坐標系」。

二、Cartesian坐標系是什麼

Cartesian坐標系是一種二維平面上的坐標系統，由x軸和y軸組成。x軸是水平的，y軸是垂直的。這兩條軸相交於原點，它們的長度單位相同，通常是以厘米、英寸或像素等為單位。表示一個點的坐標形式為(x,y)，其中x表示它在x軸上的位置，y表示它在y軸上的位置。通過將所有點都用這種形式表示，我們可以使用代數方法來處理二維幾何問題。

三、Cartesian坐標系與計算機圖形學

在計算機圖形學中，Cartesian坐標系被廣泛應用於處理二維圖形。通過使用Cartesian坐標系，我們可以輕鬆地表示二維對象，例如點、線、圓和矩形等。當我們需要在計算機上顯示這些對象時，我們可以使用Cartesian坐標系將它們轉換為像素坐標，然後在屏幕上繪製它們。

四、使用HTML Canvas繪製Cartesian坐標系

<canvas id="myCanvas" width="400" height="400"></canvas>
<script>
  var canvas = document.getElementById("myCanvas");
  var ctx = canvas.getContext("2d");

  // 繪製x軸
  ctx.beginPath();
  ctx.moveTo(0,200);
  ctx.lineTo(400,200);
  ctx.stroke();

  // 繪製y軸
  ctx.beginPath();
  ctx.moveTo(200,0);
  ctx.lineTo(200,400);
  ctx.stroke();
</script>

使用HTML Canvas繪製Cartesian坐標系，我們需要創建一個canvas元素並指定它的寬度和高度。然後，我們可以獲取到它的上下文對象並使用線段繪製方法來繪製x軸和y軸。在上面的代碼中，我們使用了moveTo和lineTo方法來繪製線段，並通過stroke方法將它們渲染到屏幕上。

五、使用Python繪製Cartesian坐標系

import matplotlib.pyplot as plt

# 創建一個Figure對象和一個Axes對象
fig, ax = plt.subplots()

# 繪製x軸和y軸
ax.axhline(y=0, color='black')
ax.axvline(x=0, color='black')

# 顯示繪圖結果
plt.show()

使用Python繪製Cartesian坐標系，我們可以使用matplotlib庫中的pyplot模塊。首先，我們需要創建一個Figure對象和一個Axes對象，並使用axhline和axvline方法來繪製x軸和y軸。最後，我們使用show方法來顯示繪圖結果。

六、對坐標系進行平移和旋轉

我們可以對Cartesian坐標系進行平移和旋轉來達到不同的效果。例如，我們可以通過平移x軸和y軸來將原點移動到任意位置。我們也可以通過旋轉x軸和y軸來調整坐標系的方向。

在計算機圖形學中，我們可以使用矩陣變換來對坐標系進行平移和旋轉。以下代碼示例展示了如何使用矩陣變換來進行平移和旋轉：

// 平移矩陣
var translateMatrix = [
  [1, 0, tx],
  [0, 1, ty],
  [0, 0, 1]
];

// 旋轉矩陣
var rotateMatrix = [
  [Math.cos(theta), -Math.sin(theta), 0],
  [Math.sin(theta), Math.cos(theta), 0],
  [0, 0, 1]
];

// 將一個點進行平移和旋轉
var x1 = 10;
var y1 = 20;
var point = [x1, y1, 1];

var newPoint = multiplyMatrices(rotateMatrix, point);
newPoint = multiplyMatrices(translateMatrix, newPoint);

var x2 = newPoint[0];
var y2 = newPoint[1];

function multiplyMatrices(matrixA, matrixB) {
  var aNumRows = matrixA.length;
  var aNumCols = matrixA[0].length;
  var bNumRows = matrixB.length;
  var bNumCols = matrixB[0].length;
  var newMatrix = new Array(aNumRows);
  
  for (var r = 0; r < aNumRows; ++r) {
    newMatrix[r] = new Array(bNumCols);
    for (var c = 0; c < bNumCols; ++c) {
      newMatrix[r][c] = 0;
      for (var i = 0; i < aNumCols; ++i) {
        newMatrix[r][c] += matrixA[r][i] * matrixB[i][c];
      }
    }
  }
  
  return newMatrix;
}

在上面的代碼中，我們定義了一個平移矩陣和一個旋轉矩陣，並使用multiplyMatrices函數將它們相乘。然後，我們將一個點進行平移和旋轉，並將結果存儲在新的點中