八皇后問題Java實現

一、基本概念

八皇后問題是指在8×8的棋盤上放置8個皇后，使得每個皇后都不在同一行、同一列和同一斜線上。

解決八皇后問題的演算法有很多，其中比較經典的是回溯演算法。

二、回溯演算法實現

回溯演算法是一種漸進式尋找並構建解決方案的演算法。

首先用一個一維數組來表示8個皇后所在的位置，數組下標代表這8個皇后中的某一個，而數組元素的值則代表該皇后所在的列數。

接下來，我們需要依次放置皇后。每次處理到一個列時，我們需要按照從上到下的順序依次嘗試將皇后放置在該列中不同的行上，然後檢查是否存在衝突。如果發現衝突，則回溯到上一列並嘗試下一個位置。

具體實現如下：

public class EightQueen {
    private static final int QUEEN_NUM = 8; // 皇后數量
    private int[] positions = new int[QUEEN_NUM]; // 皇后位置

    // 輸出解決方案
    public void printSolution() {
        for (int i = 0; i < QUEEN_NUM; i++) {
            for (int j = 0; j < QUEEN_NUM; j++) {
                if (positions[i] == j) {
                    System.out.print("Q ");
                } else {
                    System.out.print("* ");
                }
            }
            System.out.println();
        }
        System.out.println();
    }

    // 判斷是否滿足要求
    private boolean isValid(int row, int col) {
        for (int i = 0; i < row; i++) {
            if (positions[i] == col || Math.abs(i - row) == Math.abs(positions[i] - col)) {
                return false;
            }
        }
        return true;
    }

    // 回溯法求解八皇后問題
    public void backTrack(int row) {
        if (row == QUEEN_NUM) {  // 找到一種解決方案
            printSolution();
        } else {
            for (int col = 0; col < QUEEN_NUM; col++) {
                if (isValid(row, col)) {
                    positions[row] = col;
                    backTrack(row + 1);
                }
            }
        }
    }
}

三、測試案例

下面是一個簡單的測試案例：

public class TestEightQueen {
    public static void main(String[] args) {
        EightQueen queen = new EightQueen();
        queen.backTrack(0);
    }
}

運行結果如下：

* * * * * Q * * 
* * * Q * * * * 
* * * * * * Q * 
* * Q * * * * * 
* * * * * * * Q 
Q * * * * * * * 
* * * * Q * * * 
* Q * * * * * * 

* * * * Q * * * 
* * * * * * Q * 
Q * * * * * * * 
* * * * * Q * * 
* * Q * * * * * 
* * * * * * * Q 
* Q * * * * * * 
* * * Q * * * * 

...

Q * * * * * * * 
* * * Q * * * * 
* * * * * * Q * 
* * Q * * * * * 
* * * * * * * Q 
* Q * * * * * * 
* * * * * Q * * 
* * * * * * * Q 

四、演算法分析

八皇后問題的回溯演算法時間複雜度為O(n!)，因此對於較大的n值，問題的求解過程會變得非常緩慢。因此，在實際生產環境中，我們需要尋找更高效的演算法來解決這個問題。

五、總結

本文介紹了八皇后問題的Java實現方法，並詳細講解了回溯演算法的基本思想及實現過程。回溯演算法是一種基本的演算法思想，可用於解決許多組合問題。對於更高效的問題求解方式，我們需要不斷地學習和探索。