矩陣的條件數、矩陣特徵值、特徵向量的求解方法
矩陣的條件數：矩陣A的條件數等於A的範數與A的逆矩陣的範數的乘積。條件數越接近1，矩陣性能越好，反之，矩陣的性能越差。
在MATLAB中，計算矩陣A的3種條件數的函數是：
cond（a,1）：計算a的1—範數下的條件數。
cond（a）或cond（a,2）：計算a的2—範數下的條件數。
cond（a,inf）：計算A的∞–範數下的條件數。
例3：求2~10階希爾伯特矩陣的條件數。
解答：
>> for n=2:10
c(n)=cond(hilb(n));
end
>> format long
>> c’
ans =
1.0e+13 *
0
0.000000000001928
0.000000000052406
0.000000001551374
0.000000047660725
0.000001495105864
0.000047536735691
0.001525757556663
0.049315340455101
1.602502816811318
矩陣的特徵值與特徵向量：
矩陣特徵值的定義：設A是n階方陣，如果存在常數λ和n維非零列向量x，使得等式Ax=λx成立，則稱x是對應特徵值λ的特徵向量。
函數調用格式有兩種：
E=eig（A）：求矩陣A的全部特徵值，構造向量E。
[X,D]=eig(A)：求矩陣A的全部特徵值，構成對角陣D，併產生矩陣X，X各列是相應的特徵向量。
例：
>> A=[1 1 0;1 0 5;1 10 2]
[X,D]=eig(A)
A =
1 1 0
1 0 5
1 10 2
X =
0.0722 0.9751 0.0886
0.5234 -0.0750 -0.6356
0.8490 -0.2089 0.7669
D =
8.2493 0 0
0 0.9231 0
0 0 -6.1723
原創文章，作者：投稿專員，如若轉載，請註明出處：https://www.506064.com/zh-tw/n/274071.html
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