三次樣條插值原理「三次插值多項式」

雙三次插值是使用三次或其他多項式技術的2D系統，通常用於銳化和放大數字圖像。在圖像放大、重新採樣時，或是在軟體中潤飾和編輯圖像時也會使到用它。當我們對圖像進行插值時，實際上是在將像素從一個網格轉換到另一個網格。

共有兩種常見的插值演算法：自適應和非自適應。自適應方法取決於它們所插值的內容，而非自適應方法則平等地對待像素。在專業的專業圖像編輯軟體（例如Photozoom Pro和Adobe Photoshop）中都使用了自適應演算法。非自適應演算法包括以下內容：最近鄰，雙線性，雙三次，樣條等。通常，雙三次插值可使用Lagrange多項式，三次樣條或三次卷積演算法完成。

當我們進行插值時，我們是從已知數據中估計未知數據。如果我們使用DSLR以16 MP的速度拍攝圖像，則根據方向（水平與垂直），已知數據為4928 x 3264像素（或3264 x 4928像素）。當我們想要放大圖像時，我們基於周圍像素的值來近似新值。例如，如果要將6000 x 4000像素的圖像大小增加到24 MP，則將添加以前不存在的更多像素。那是額外的8 MP。

由於我們要添加而不是減去像素，因此細節可能會丟失。為了保留清晰度和細節，必須將每個像素與其周圍的像素進行近似，以獲得最接近的值。就像複製像素以通過放大來填充圖像中創建的空間一樣。因此，這些值必須與其最近的像素相鄰點近似或相同。放大時，您需要向圖像添加800萬個新像素以填充空間。它們只需要足夠準確即可重新創建細節並保持清晰度以保持圖像清晰。

考慮以下網格。

這是一個（4,0）x（0,4）正方形，每個正方形代表一個像素。它總共有25個像素（5 x 5）。黑點表示要插值的數據，總計25個點。顏色表示函數值，因此在此示例中，我們看到它們不是徑向對稱的。這樣可以在幾乎沒有圖像偽影的情況下進行更平滑的重採樣。因此，通常選擇雙三次插值而不是雙線性或最近鄰插值，但是處理圖像需要更多時間。如果質量值得關注，那麼三次立方也是最佳選擇。雙線性插值處理2×2（4個像素）的正方形，而雙三次插值處理4×4（16個像素）的正方形。假設我們使用以下函數：

（0,0）、（1,0）、（0,1）、（1,1）這是單位正方形的4個角。可以表示為以下內容：

這需要確定p（x，y）的16個係數的值。該過程還有更多步驟，但這是基本公式。這就是創建2D圖像的插值曲面的原因。這是關於獲取網格上p（x，y）上的點的值並對其進行插值以近似其周圍點的值的全部操作。

如果大家不需要編代碼，則始終可以使用具有預建功能的軟體進行圖像編輯。在Photoshop中對圖像重新採樣時，將獲得雙三次插值技術。從菜單中：

Image -> Image Size

我們將看到一個對話框，從中可以選擇所需的重採樣選項。如果不追求質量，但可以選擇雙線性和最近鄰，但可以加快縮放比例或縮小比例。

Photoshop中的圖像重採樣大小對話框（來源Adobe Creative Cloud）

我們可以更改像素數，但是它也有局限性。雙三次插值在高解析度下效果很好，但是當您超出24 MP超高解析度時，效果可能會不太好。這是因為添加的像素越多，需要保留的細節越多。該演算法只是無法按照原始圖像解析度保留所有內容。

大多數情況下，使用的是壓縮的JPEG圖像。如果壓縮級別更高以節省空間，則可能已經丟失了詳細信息。否則，請選擇最低的壓縮級別以保留更多圖像細節以進行放大。縮小尺寸時，它有很大不同。與減少像素相比，減少像素實際上具有更多的細節和清晰度。這是因為重新創建細節比僅刪除細節更困難。縮小尺寸後，最大的好處就是質量看起來仍然不錯（例如8K到2K），因為沒有近似的或人工的細節來填補空間。

雙三次插值不僅用於縮放圖像，而且還用於視頻顯示。儘管它們比其他2D技術更優越，但它們確實有一些缺點。過沖（光暈），削波，響聲偽影和銳度有時也會存在一定問題。這就是為什麼多次使用三次插值法效果較差。現在，有諸如SRCNN（超解析度卷積神經網路）或SRGAN（超解析度生成對抗網路）之類的超解析度技術在保留清晰度方面做得更好。