用Python編寫的平方根（sqrt）代碼，精準計算數字x的準確值

一、介紹

平方根（square root）是高中數學中比較基礎的概念之一，也是在實際應用中非常常見的運算之一。Python內置的math庫中提供了對平方根進行近似計算的sqrt函數，但由於計算機在進行浮點數運算時存在著精度誤差，所以在一些精度要求比較高的場景下，我們需要自己編寫平方根代碼以達到精準計算數字x的準確值的目的。

二、計算方法

計算平方根的最基本方法就是不斷地使得近似值的平方逼近待求值，這個過程類似於二分查找。最開始的時候可以將待求值x作為近似值，即x = s。每次將近似值與x/近似值求平均數，得到下一個近似值。不斷重複這個過程，直到符合精度或者迭代次數達到了上限。

def sqrt(x):
    """
    計算數字x的平方根，精度要求1e-7
    """
    if x == 0:
        return 0
    res = x
    while abs(res * res - x) > 1e-7:
        res = (res + x / res) / 2
    return res

上面的代碼中，初始近似值res被賦值為待求值x，while循環中每次將res與x/res求平均數，得到下一個近似值，並進行判斷。在這個判斷中，二者的平方差與精度要求1e-7進行比較，如果差距仍然較大，即近似值繼續向待求值逼近，直到符合精度或者達到迭代次數上限。

三、優化方法

上面的演算法是最基本的求解平方根的方法，但在實際應用中可能需要進行一些優化。這裡介紹兩種優化方法。

1. 牛頓迭代法

牛頓迭代法是一種近似求解方程的方法，對於求平方根的問題，它的迭代公式如下：

x_n+1 = (x_n + a/x_n)/2

其中，a為待求的數字，x_n為第n個近似值。

在牛頓迭代法中，近似值的計算速度更快，通常情況下只需要數次迭代即可得到較為準確的結果。

def sqrt_newton(x):
    """
    牛頓迭代法計算數字x的平方根，精度要求1e-7
    """
    if x == 0:
        return 0
    res = x
    while abs(res * res - x) > 1e-7:
        res = (res + x / res) / 2
    return res

2. 二分法

另一個求解平方根問題的方法是二分法，這個方法在計算平方根的時候表現不如迭代法，但在其他求解方程問題上可能會更為實用。二分法的大致思路如下：

如果x>=1，那麼x的平方根不可能大於x/2，不可能小於0，因此我們可以從0~x/2採用二分法進行迭代。

如果x<1，那麼x的平方根不可能大於x，不可能小於0，因此我們可以從0~x採用二分法進行迭代。

二分法的代碼示例如下：

def sqrt_binary(x):
    """
    二分法計算數字x的平方根，精度要求1e-7
    """
    if x == 0:
        return 0
    left, right = 0, max(x, 1)
    while left + 1e-7 < right:
        mid = (left + right) / 2
        if mid * mid < x:
            left = mid
        else:
            right = mid
    return left

四、總結

Python編寫的平方根代碼雖然不如內置的sqrt函數簡單，但考慮到精度要求，自己編寫代碼時可以選擇基本計算方法、牛頓迭代法或二分法等不同的計算方法，並根據實際情況進行優化。在實際應用中，還需要考慮到數據類型、運算速度等因素。掌握好求解平方根的方法，可以為我們在一些數學計算及相關問題的求解中提供很多方便。