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log函數定義域和值域「log的定義域是什麼」

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臨近期末，配合「對數函數」的複習，獻上一組經典題，供參考。

「對數」天天練①由定義域導致的錯誤。

[思路探尋]本題易錯點是把函數y的定義域簡單的認為是[1，9]，因為函數f(x)的定義域為[1,9],

要使函數y=[f(x)]²+f(x²)有定義,必須滿足

1≤x²≤9且1≤x≤9，因此1≤X≤3。

函數f(X)與函數y是兩個不同的函數，所以定義域不同。

[解析]∵函數f(x)的定義城為[1,9]

∴要使函數y=[f(x)]²+f(x²)有定義,必須1≤x²≤9且1≤Ⅹ≤9，即1≤X≤3。

(以3為底X的對數只能寫為log3X，特此說明。)

y=(2+log3X)²+2+log3X²

=(log3X)²+6log3X+6

令log3X=t，∵1≤X≤3，∴O≤t≤1

∴y=t²+6t+6=(t+3)²-3在[0，1]上單調遞增，當t=1時，函數y取最大值13，此時X=3。

故函數y的最大值為13，當y取最大值時X=3。

原創文章，作者：投稿專員，如若轉載，請註明出處：https://www.506064.com/zh-tw/n/255795.html

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