深入剖析Softmax

一、softmax

在機器學習中，分類器是一個非常關鍵的組件。在神經網路的分類器中，softmax演算法是一個常用的選擇。

softmax演算法是一種將輸出轉化為概率分布的演算法，可用於多類分類模型中。

二、softmax在概率論中的應用

softmax演算法源於概率論中的歸一化常數，是將任意一個向量映射到一個新的概率分布向量中。

在多項式分布中，對於離散隨機變數X的取值，softmax函數會輸出它屬於每一個類別的概率。

三、softmax函數

softmax函數將輸入的K維向量轉化成一個概率分布，公式如下：

??=???(??)∑????(??)

其中，exp( )是指數函數，x表示樣本的特徵向量，y表示輸出的概率分布向量，j表示樣本空間的類別數目。

四、softmax分類器

在機器學習中，softmax函數被廣泛應用於分類器的設計，特別是在深度學習中的神經網路中。

softmax分類器將一組特徵向量映射到k個類別上，具體實現如下：

def softmax(X):
    exps = np.exp(X)
    return exps / np.sum(exps)

def predict(X, weights):
    return softmax(np.dot(X, weights)) 

五、softmax公式

softmax公式可以用於計算概率分布，也可以用於計算其誤差。當預測值與真實值不一致時，可以使用下面的公式來調整權重以達到更好的預測結果：

∂J∂??=1?∑?=1???(??−1(?=?))

六、softmax函數的作用

softmax函數通過將輸入作為概率分布向量輸出，使得分類問題更容易解決。在深度學習中，softmax通常用於輸出層，還可以用於多分類和交叉熵損失函數的計算。

七、softmax層的作用

在神經網路中，softmax層用於將神經網路的輸出轉換成概率分布。

softmax層的輸出可以用於多分類問題，如圖像分類、語音識別等。

model = keras.Sequential([
    keras.layers.Dense(64, activation='relu'),
    keras.layers.Dense(10),
    keras.layers.Softmax()
])

八、softmax回歸

softmax回歸與邏輯回歸非常相似，只是邏輯回歸將所有的預測結果都歸結為兩個結果中的一個。而對於多類別問題，需要使用softmax回歸。

class SoftmaxRegression(BaseEstimator, TransformerMixin):
    def __init__(self, C=1):
        self.C = C
        self.weights = None
        self.k = None

    def loss(self, X, y):
        y_hat = softmax(np.dot(X, self.weights))
        cost = -np.sum((y * np.log(y_hat))) / len(X)
        return cost

    def grad(self, X, y):
        y_hat = softmax(np.dot(X, self.weights))
        grad = (1/len(X)) * np.dot(X.T, (y_hat - y))
        return grad

九、softmax啥意思

softmax的名字源於概率論中的術語，是一種常用於分類問題的演算法。

十、softmax圖像

softmax演算法的應用之一是圖像分類。在深度學習中，可以使用softmax分類器來識別不同的圖像。

model = keras.Sequential([
    keras.layers.Flatten(input_shape=(28, 28)),
    keras.layers.Dense(128, activation='relu'),
    keras.layers.Dense(10),
    keras.layers.Softmax()
])

從不同的角度講解softmax演算法，可以更好地理解這個演算法的原理和應用，有助於我們在實際應用中選擇合適的模型。