詳解hypot函數

一、len函數

def len(obj):
    """
    Return the number of items in a container.
    """

在Python中，我們可以使用函數len()來獲取一個容器的長度（元素個數）。但是，如果我們要在使用該函數時，需要計算兩個數的平方和的平方根，那麼需要使用到hypot函數。

二、subplot函數

import matplotlib.pyplot as plt

fig, axs = plt.subplots(2)
axs[0].plot([1, 2, 3], [4, 5, 6])
axs[1].plot([1, 2, 3], [6, 5, 4])

在使用matplotlib庫繪製多個子圖時，我們經常需要調整每個子圖的大小、位置、間距等參數。其中，使用hypot函數可以幫助我們計算出對角線的長度，方便我們設置參數。

三、cow函數

def cow(x):
    y = x ** 2
    z = y % (x + 1)
    return z

在函數cow()中，我們只需要簡單地計算出參數x的平方與餘數，然而如果不使用hypot函數，我們無法計算出平方和的平方根。

四、grad函數

def grad(f, delta=1e-6):
    def df(x):
        return (f(x + delta) - f(x)) / delta
    return df

如果我們要對一個數學函數進行求導數操作，那麼需要使用到梯度下降演算法。在梯度下降演算法中，我們需要計算函數在不同位置的導數。而計算導數時，經常需要使用到hypot函數。

五、dy函數

import numpy as np

def dy(x):
    return np.exp(-x ** 2)

x = np.linspace(-10, 10, 100)
y = dy(x)
plt.plot(x, y)

在繪製高斯分布曲線時，我們需要使用到歐幾里得距離的平方根。而使用hypot函數可以極大地方便我們實現這一操作。

六、str函數

x = 10
y = 20
z = hypot(x, y)
result = "The length of hypotenuse is: {}".format(z)
print(result)

在將數字轉換成字元串時，我們需要使用到字元串格式化操作，其中常常需要將計算得到的結果插入到一個字元串中。在這種情況下，使用hypot函數可以方便地計算出需要插入的值。

七、ine函數

import sympy as sp

x, y = sp.symbols('x y')
f = sp.sin(sp.sqrt(x ** 2 + y ** 2))
sp.diff(f, x)

在使用Sympy庫進行符號計算時，我們可以使用hypot函數來計算兩個變數的平方和的平方根。

八、yt的laplace函數

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

def laplace(psi, dx, dy, l1normTarget):
    l1norm = 1
    pn = np.empty_like(psi)

    while l1norm > l1normTarget:
        pn = psi.copy()
        psi[1:-1, 1:-1] = ((pn[1:-1, 2:] + pn[1:-1, :-2]) * dy**2 
                          + (pn[2:, 1:-1] + pn[:-2, 1:-1]) * dx**2) / (2 * (dx**2 + dy**2))
        psi[0, :] = 0  # psi = 0 at y = 0
        psi[-1, :] = y  # psi = y at y = 2
        psi[:, 0] = psi[:, 1]  # gradient = 0 at x = 0
        psi[:, -1] = psi[:, -2]  # gradient = 0 at x = 2
        l1norm = (np.sum(np.abs(psi) - np.abs(pn)) / np.sum(np.abs(pn)))
        
    return psi

nx, ny = 41, 41
dx, dy = 2 / (nx - 1), 2 / (ny - 1)

x = np.linspace(0, 2, nx)
y = np.linspace(0, 1, ny)

p = np.zeros((ny, nx))
p[:, 0] = 0  # p = 0 at x = 0
p[:, -1] = y  # p = y at x = 2
p[0, :] = p[1, :]  # gradient = 0 at y = 0
p[-1, :] = p[-2, :]  # gradient = 0 at y = 1

laplace(p, dx, dy, 1e-4)

plt.contourf(x, y, p, cmap=plt.cm.jet)

在使用Python解決偏微分方程時，我們可以使用到hypot函數求解二維空間的歐幾里得距離的平方根。