上一篇我們解了一道題目：
這一篇，我們把它搞複雜一點，給指數也增加一個變數。
有同學表示，這回硬算都不行了，3.03次方什麼鬼？
這回要用到偏導數和全微分來近似計算了。
考查一下上面的式子，底數和指數上都有變數，那我們先構建基本函數式，並求偏導數：
將常數x=2，y=3分別代入各自的偏導數，得：
那麼，用它的全微分近似地求變化值，就得出了所求的值比2^3大多少。
還有個對數，好尷尬！還好我們前面講多項式展開的時候，正好解過ln2=0.69314，那就四捨五入直接拿來用了，於是：
所以，得：
用計算器校核一下，2.02^3.03≈8.42，誤差0.01.
它的幾何意義，就是曲面f(x，y)邊緣在X軸和Y軸兩個方向上的膨脹或收縮。
再舉一個有實物意義的例子。有一個圓柱體，受壓後變形，半徑由30cm增大到30.05cm，高度由100cm減少到99cm，求圓柱體體積變化的近似值。先構建基本函數式，並求偏導數：
取r=30，h=100，Δr=0.05，Δh=-1，得：
即該圓柱受壓後，體積約減小了600π立方厘米。
原創文章，作者：投稿專員，如若轉載，請註明出處：https://www.506064.com/zh-tw/n/252604.html
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