無序分類變數的統計分析

一、無序分類變數的基本概念

無序分類變數是指變數分組之後，組與組之間沒有順序關係的分類變數。它們通常採用啞變數來表示，其中1表示某類，0表示不是這類。

在統計學分析中，無序分類變數是一種常用的數據類型，廣泛應用於社會科學、醫學、生物學等領域。因此，理解無序分類變數及其分析方法顯得尤為重要。

二、無序分類變數的種類

無序分類變數的種類較多，常見的包括：

1、性別（男、女）

2、教育程度（小學、初中、高中、本科、研究生、博士）

3、宗教信仰（基督教、伊斯蘭教、佛教、無神論等）

4、婚姻狀態（已婚、未婚、離異）

5、民族（漢族、少數民族）

三、無序分類變數的資料形式

無序分類變數的資料形式通常採用啞變數表示。例如，對於一個涉及性別的問題，1表示男，0表示女。對於一個涉及宗教信仰的問題，1表示基督教，0表示其他信仰或無信仰。

    import pandas as pd
    sex = pd.get_dummies(data['性別'])
    print(sex)

四、無序分類變數的統計學檢驗方法

常用的無序分類變數的統計學檢驗方法包括：

1、卡方檢驗

卡方檢驗是用來檢驗兩個或多個分類變數之間是否獨立的方法，它基於對實際值和期望值之間的差別進行計算。

    from scipy.stats import chi2_contingency
    #sex和education都是啞變數
    chi2_contingency(pd.crosstab(data['性別'],data['教育程度']))

2、Fisher精確檢驗

當樣本量較小時，卡方檢驗的精度可能會受到影響。此時，可以使用Fisher精確檢驗。

    from scipy.stats import fisher_exact
    #sex和education都是啞變數
    fisher_exact(pd.crosstab(data['性別'],data['教育程度']))

3、啟發式的檢驗方法

啟發式的無序分類變數檢驗方法主要包括：
1）檢查各組別的頻率，若某組別的頻率小於5，則對數據進行合併；
2）計算每個組別的樣本比例，若比例差異較大，則對數據進行合併。

    # sex和alcoholism都是啞變數
    contingency_table = pd.crosstab(data['性別'],data['酗酒'],margins = False) 
    cont_table = contingency_table.iloc[:,[0,1]] 
    # sex = 1表示男性，sex = 0表示女性
    # alcoholism = 1表示有酗酒史，alcoholism = 0 表示無酗酒史
    p0 = (cont_table.iloc[0,0] + cont_table.iloc[1,0])/cont_table.values.sum() 
    p1 = (cont_table.iloc[0,1] + cont_table.iloc[1,1])/cont_table.values.sum() 
    if np.abs(p1 - p0) > 0.2:
        contingency_table.iloc[:,1] = (contingency_table.iloc[:,1] + 1) % 2

五、舉例說明無序分類變數分析方法

以肝癌患病與吸煙、飲酒行為的關係為例，分析吸煙和飲酒是否與肝癌患病有關聯。

    import pandas as pd
    import numpy as np
    from scipy.stats import chi2_contingency
    from scipy.stats import fisher_exact
    from matplotlib import pyplot as plt
    
    #構造數據
    data = pd.DataFrame({
        "sex": [1,0,0,1,0,1,0,1,1,0],
        "alcoholism": [1,1,0,1,0,0,0,1,1,0],
        "smoker": [1,1,0,1,0,1,0,0,0,0],
        "liver_cancer": [0,0,1,1,1,0,1,1,1,1],
    })
    
    #使用卡方檢驗
    print(chi2_contingency(pd.crosstab(data['alcoholism'],data['liver_cancer'])))
    print(chi2_contingency(pd.crosstab(data['smoker'],data['liver_cancer'])))
    
    #使用Fisher精確檢驗
    print(fisher_exact(pd.crosstab(data['alcoholism'],data['liver_cancer'])))
    print(fisher_exact(pd.crosstab(data['smoker'],data['liver_cancer'])))
    
    #使用啟發式的檢驗方法
    contingency_table = pd.crosstab(data['alcoholism'],data['liver_cancer'],margins = False) 
    cont_table = contingency_table.iloc[:,[0,1]] 
    p0 = (cont_table.iloc[0,0] + cont_table.iloc[1,0])/cont_table.values.sum() 
    p1 = (cont_table.iloc[0,1] + cont_table.iloc[1,1])/cont_table.values.sum() 
    if np.abs(p1 - p0) > 0.2:
        contingency_table.iloc[:,1] = (contingency_table.iloc[:,1] + 1) % 2
    
    contingency_table = pd.crosstab(data['smoker'],data['liver_cancer'],margins = False) 
    cont_table = contingency_table.iloc[:,[0,1]] 
    p0 = (cont_table.iloc[0,0] + cont_table.iloc[1,0])/cont_table.values.sum() 
    p1 = (cont_table.iloc[0,1] + cont_table.iloc[1,1])/cont_table.values.sum() 
    if np.abs(p1 - p0) > 0.2:
        contingency_table.iloc[:,1] = (contingency_table.iloc[:,1] + 1) % 2
        
    #繪製條形圖
    fig,ax = plt.subplots(1,2,figsize = (10,5))
    ax[0].bar(contingency_table.index, contingency_table[0], label = "No liver cancer")
    ax[0].bar(contingency_table.index, contingency_table[1], label = "Liver cancer", bottom = contingency_table[0])
  
    contingency_table = pd.crosstab(data['smoker'],data['liver_cancer'],margins = False) 
    ax[1].bar(contingency_table.index, contingency_table[0], label = "No liver cancer")
    ax[1].bar(contingency_table.index, contingency_table[1], label = "Liver cancer", bottom = contingency_table[0])

    plt.legend()
    plt.show()