模擬退火演算法Python實現及應用分析

一、演算法原理簡介

模擬退火演算法是一種通用的隨機優化演算法，用於在搜索空間中尋找函數的全局最優解。該演算法基於物理學中固體物質的退火過程，將搜索空間視為一個「能量障礙固體」，通過控制系統的溫度來跳出局部最優解，以達到全局最優解。

模擬退火演算法具有以下幾個核心要素：

初溫度：初始溫度越高，模擬退火演算法跳出局部最優解的概率越大；
降溫速率：控制溫度下降的速率，以增加搜索空間的探索範圍；
鄰域結構：確定每一步搜索所做的變化或策略，比如在最近鄰八元素中隨機選一個元素進行調整；
接受概率：決定是否接受當前搜索結果，防止演算法陷入局部最優解。

二、演算法實現步驟

模擬退火演算法的實現步驟如下：

生成初始解，並將其設為當前最優解；
確定當前解的鄰域結構，生成新解；
計算能量差，根據接受概率判斷是否接受新解；
根據降溫策略調整溫度；
重複步驟2-4，直至達到終止條件。

終止條件可以根據具體應用場景進行設定，比如達到最大迭代次數或者溫度足夠低。

三、演算法Python實現

1. 代碼示例：八皇后問題

import random
import math

def cost(state):
    """計算當前狀態的衝突數量"""
    conflicts = 0
    for i in range(len(state)):
        for j in range(i+1, len(state)):
            if state[i] == state[j] or abs(state[i] - state[j]) == j - i:
                conflicts += 1
    return conflicts

def next_neighbor(state):
    """採用對角線移動法生成鄰居"""
    neighbors = []
    for i in range(len(state)):
        for j in range(i+1, len(state)):
            neighbor = list(state)
            neighbor[i], neighbor[j] = neighbor[j], neighbor[i]
            neighbors.append(neighbor)
    return neighbors

def acceptance_probability(old_cost, new_cost, temperature):
    if new_cost  1:
        neighbor = random.choice(next_neighbor(state))
        new_cost = cost(neighbor)
        ap = acceptance_probability(current_cost, new_cost, temperature)
        if ap > random.random():
            state = neighbor
            current_cost = new_cost
        temperature *= 1 - cooling_rate
    return state, current_cost

state = [random.randint(0,7) for i in range(8)]
print("Initial state:", state)
solution, cost = simulated_annealing(state)
print("Solution:", solution)
print("Cost:", cost)

以上代碼實現了八皇后問題的求解，採用了對角線移動法作為鄰居生成策略，並通過模擬退火演算法得出了一組解決方案。

2. 代碼示例：圖像分割

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import random

def load_image(filename):
    return plt.imread(filename)

def cost(state, image):
    """計算當前狀態的能量"""
    cluster1 = np.array(image[state == 1])
    cluster2 = np.array(image[state == 2])
    if len(cluster1) == 0 or len(cluster2) == 0:
        return float("inf")
    mean1 = np.mean(cluster1)
    mean2 = np.mean(cluster2)
    cost = np.sum(np.square(cluster1 - mean1)) + np.sum(np.square(cluster2 - mean2))
    return cost

def next_neighbor(state):
    """採用對換法生成鄰居"""
    neighbors = []
    for i in range(len(state)):
        for j in range(i+1, len(state)):
            neighbor = list(state)
            neighbor[i], neighbor[j] = neighbor[j], neighbor[i]
            neighbors.append(neighbor)
    return neighbors

def acceptance_probability(old_cost, new_cost, temperature):
    if new_cost  1:
        neighbor = random.choice(next_neighbor(state))
        new_cost = cost(neighbor, image)
        ap = acceptance_probability(current_cost, new_cost, temperature)
        if ap > random.random():
            state = neighbor
            current_cost = new_cost
        temperature *= 1 - cooling_rate
    return state

image = load_image("test.jpg")
image = image / 255
state = np.zeros((image.shape[0]*image.shape[1],), dtype=int)
num_segments = 2
for i in range(0, state.shape[0], state.shape[0]//num_segments):
    state[i:i+state.shape[0]//num_segments] = i//state.shape[0] % num_segments + 1
random.shuffle(state)
segments = simulated_annealing(state, image)
segments = segments.reshape(image.shape[0], image.shape[1])
plt.imshow(segments, cmap="viridis")
plt.axis("off")
plt.show()

以上代碼實現了對圖像的分割，將圖像分成兩個區域，採用了對換法作為鄰居策略，並通過模擬退火演算法得出最終的圖像分割結果。

四、演算法應用實例

模擬退火演算法可以應用於多個領域，下列列舉幾個實例。

1. 旅行商問題

在旅行商問題中，從一個城市出發，經過所有城市恰好一次，最後回到出發城市，求經過路徑最短的一種方案。模擬退火演算法可以應用於解決這個問題。

2. 機器學習模型參數優化

在機器學習中，模型的參數設置對模型性能有著至關重要的影響。模擬退火演算法可以用來尋找最優參數配置。

3. 生產調度

在生產調度問題中，需要為不同的生產任務制定最優的計劃，以滿足不同的約束條件並最小化總時間。模擬退火演算法可以用來生成最優生產調度方案。

五、總結

本文詳細講解了模擬退火演算法的原理及實現步驟，同時給出了兩個具體的Python實現示例。模擬退火演算法具有通用性及靈活性，可應用於許多領域的最優化問題。

原創文章，作者：小藍，如若轉載，請註明出處：https://www.506064.com/zh-tw/n/251776.html