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三角函數誘導公式操作「餘弦公式證明」

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進入高中後，同學們都要開始學習三角函數的知識了。

三角函數總共分為六個：

  • 正弦（sin）、餘弦（cos）；
  • 正切（tan）、餘切（cot）；
  • 正割（sec）、餘割（cosec）。

很多學生學完後的感覺就是一個字——繞。

這六個三角函數的彼此關係確實太繞了。今天【十次老師】就為大家深扒一下它們。

名字來源

數學三角函數正弦、餘弦、正割、餘割、正切、餘切的概念深入解讀

正角和餘角

  1. 正和余的命名原則：
    在單位圓中，角AOB為正角；角BOE為餘角。這兩個角互余。劣弧AB為正角AOB所對的弧，我們稱為正弧，同理餘角BOE所對的弧為余弧。
  2. 弦、切、割的命名原則：
  • 弦的理解
    連接兩個定點線段

數學三角函數正弦、餘弦、正割、餘割、正切、餘切的概念深入解讀

弦的理解

  • 切的理解
    沿著邊緣切
數學三角函數正弦、餘弦、正割、餘割、正切、餘切的概念深入解讀
  • 割線的理解
    割開分割的含義
數學三角函數正弦、餘弦、正割、餘割、正切、餘切的概念深入解讀

在單位圓中表示正余+弦切割

數學三角函數正弦、餘弦、正割、餘割、正切、餘切的概念深入解讀

正弦+正切+正割數學三角函數正弦、餘弦、正割、餘割、正切、餘切的概念深入解讀

餘弦+餘割+餘切

由這幾個長度可以分別構造出兩個三角形，我稱呼他們為正角三角形和餘角三角形。如圖：數學三角函數正弦、餘弦、正割、餘割、正切、餘切的概念深入解讀

正角三角形和餘角三角形

這個兩個三角形彼此相似。

數學三角函數正弦、餘弦、正割、餘割、正切、餘切的概念深入解讀

有相似性可推出：

半徑（1）：餘切 =正切：半徑（1）【正切餘切互為倒數】

由勾股定理可推出：

正切的平方+半徑（1）的平方 = 正割的平方

餘切的平方+半徑（1）的平方 = 餘割的平方數學三角函數正弦、餘弦、正割、餘割、正切、餘切的概念深入解讀

三角函數大一統圖

本文圖形採用GeoGebra繪製

編寫不宜，希望各位看官們，隨手點個贊。

原創文章，作者：投稿專員，如若轉載，請註明出處：https://www.506064.com/zh-tw/n/249986.html

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