深入了解purelin函數

neural network toolbox中的purelin函數是比較基礎也是比較重要的一種函數。purelin函數定義如下：

function n = purelin(n)
%PURELIN Calculates a linear transfer.
%
%  purelin(N) takes N neuron outputs and returns them unchanged.
%  
%  Here N is a matrix of net input (column) vectors.
%
%  Purelin can be used as the transfer function in any network because it
%  simply takes the input and returns it as output without any transform.
%  Processing such networks consists of linear combinations of weight
%  and bias values.
%
%  Purelin can also be used as the output function for networks that use other 
%  transfer functions.
%
%  A set of neurons with purelin output functions often serve as linear
%  classifiers if the weight and bias values have been properly set during
%  network design and training.
%
%  Examples:
%
%    Here is how to create a layer of 10 neurons with purelin neurons.
%
%      net = feedforwardnet(10);
%      net.layers{1}.transferFcn = 'purelin';
%
%    Here is how to change an existing network to use purelin output neurons.
%
%      net.outputFcn = 'purelin';
%
%  See also SIM, COMPETLAYER, HARDLIM, HARDLIMS, LOGSIG, NETSUM, POSLIN, SATLIN, SATLINS.

% Mark Beale, 2003-12-04
% Revised 12-15-03, MB: Added example.

一、purelin函數剖析

在神經網路中，可以通過不同的激活函數（activation function）來為每個神經元定義它的輸出。通常，這些激活函數是非線性的，有助於神經網路更好地處理非線性問題。但是，purelin函數是一種線性激活函數，其輸出等於輸入。它的公式非常簡單：

n = purelin(n)
n = n

這個函數只是把輸入原封不動地作為輸出，因此它可以分類器和一些線性網路中充當輸出層激活函數使用。而對於一些非線性問題，可能不適合使用此函數。

二、intlinprog函數與purelin函數

在MATLAB中，有一個名為intlinprog的函數可以進行線性整數規劃。而該函數中也可以使用purelin函數作為約束條件（即線性函數）。其用法如下：

f = [20 30];
intcon = [1 2];
A = [-5 -10; -8 -12];
b = [-50; -60];
lb = zeros(2,1);
[x,optval] = intlinprog(f,intcon,A,b,[],[],lb,[],[],optimoptions('intlinprog','Display','off'))

在上述代碼中，使用了一個純整數線性規劃模型。其中，f為目標函數，A和b是線性約束條件，intcon是整數變數的索引向量。就這個模型而言，整數線性規劃模型的解為：

x = [6;3]; 
optval = 270;

三、true函數python

在Python中，有一個名為true的函數可以進行布爾運算，該函數通常用於過濾列表或條件。在進行運算時，真值是以非零整數或非空字元串的形式表示的。當用purelin函數作為一個判斷條件時，其值為0就被當作false，非0值視為true。代碼示例：

sum = 100
price = 5
if purelin(sum - price):
    print("你可以購買此商品")
else:
    print("餘額不足，請充值")

以上代碼的意思是，如果價格小於等於餘額，那麼可以購買此商品。而「purelin(sum – price)」這段代碼的輸出值就是0或1，判斷語句以此為基礎來執行下去。

四、purelin函數的應用

purelin函數主要應用在神經網路分類器、線性網路輸出層、MATLAB整數線性規劃等領域。例如，可以根據用戶的輸入創建一個簡單的線性模型，並將其用於分類。同時，整數線性規劃模型也可以使用purelin函數作為一個線性函數使用。

function [net, tr, res] = create_simple_linear_model(x_train, y_train, x_test, y_test)
%create_simple_linear_model creates a simple linear model using purelin function as an output layer.
%
%  Syntax:
%    [net, tr, res] = create_simple_linear_model(x_train, y_train, x_test, y_test)
%
%  Description:
%    Given a training data x_train (n x p) and y_train (n x 1), this function creates a simple linear regression model for prediction. 
%    The output layer uses purelin function as an activation function. 
%    x_test and y_test are used to test the performance of the linear model.
%
%  Examples:
%
%    Here is how to use this function.
%
%      x_train = [0 0; 0 1; 1 0; 1 1];
%      y_train = [0, 1, 1, 0];
%      x_test = [0 0; 0 1; 1 0; 1 1];
%      y_test = [0, 1, 1, 0];
%      [net, tr, res] = create_simple_linear_model(x_train, y_train, x_test, y_test);
%
%  See also TRAIN, FEEDFORWARDNET.

% Create a new network
net = feedforwardnet(1);

% Use purelin function as an output function
net.layers{1}.transferFcn = 'purelin';
    
% Train the model
[net, tr] = train(net, x_train', y_train');

% Evaluate the model
res.y_predicted_train = net(x_train')';
res.r2_train = corr(y_train, res.y_predicted_train)^2;
res.y_predicted_test = net(x_test')';
res.r2_test = corr(y_test, res.y_predicted_test)^2;

這個函數創建了一個簡單的線性分類模型，其中輸出層使用purelin函數作為激活函數而不是常見的sigmoid函數等。此函數的輸入數據包括x_train，y_train，x_test和y_test，將它們作為訓練集和測試集使用。函數返回了擬合的線性模型、訓練過程中的報告（提供了互動式、迭代式的過程展示）、以及模型在訓練集和測試集上的表現結果（即預測結果的r-squared值）。

總之，purelin函數是一種非常基礎的線性激活函數，主要應用於神經網路分類器、線性網路的輸出層與MATLAB整數線性規劃。當數據不適合使用非線性激活函數時，purelin函數是一種值得基於CNN、RNN等複雜模型進一步優化的方法。