Bellman方程——強化學習問題的解法

強化學習是機器學習領域中的一類重要問題，它是讓機器通過大量的試錯來逐步學習如何獲取最大收益的一種方法。Bellman方程是一個描述強化學習問題解法的數學方程。

Bellman方程是由美國數學家理查德·貝爾曼在20世紀50年代創造的。Bellman方程可以運用在強化學習問題中，該方程描述了強化學習中的一個狀態值是由當前狀態值和未來狀態值的期望值之和計算而來。

Bellman方程可以表示為：

V(s) = max_a{ ∑_s' p(s'|s,a)[R(s,a,s') + γV(s')] }

其中，

V(s) 表示狀態s的價值，也就是當前狀態在未來的收益。
a 表示動作，s’表示新的狀態，p(s’|s,a)表示從狀態s執行動作a後到達s’的概率，R(s,a,s’)表示在狀態s執行動作a到達狀態s’所得到的即時收益，γ是折扣係數，表示對未來獎勵的重要性。

這個方程有一個很重要的意義：它表示了在知道一個狀態的價值後，根據最大化當前狀態和可能的所有下一個狀態的值計算出當前狀態的價值。

價值迭代是解決Bellman方程的一種常用方法。

價值迭代演算法的基本思路是從所有狀態的初始狀態開始，通過一系列的迭代操作，每次迭代通過計算下一個狀態的價值，從而得到下一個狀態的價值，直到收斂為止。

價值迭代演算法的主要流程如下：

  1. 初始化所有狀態的價值；
  2. 對於每一個狀態，計算它所有可能的下一個狀態的價值，並記錄當前狀態的最大價值；
  3. 不斷重複步驟2，直到每一個狀態的價值收斂。

在收斂之後，我們就可以得到每一個狀態的最優價值以及最優策略。

相比於價值迭代，策略迭代演算法是另一種解決Bellman方程的常用演算法。

策略迭代演算法的主要過程如下：

  1. 初始化一個策略函數和所有狀態的價值；
  2. 對於每一個狀態，按照當前策略函數計算出它的價值；
  3. 對於每一個狀態，更新當前策略方案；
  4. 不斷重複步驟2和步驟3，直到策略不再發生變化為止。

在策略沒有發生變化之後，我們就可以得到每一個狀態的最優價值以及最優策略。

Bellman方程是一個重要的數學方程，它解決了強化學習問題中如何確定當前狀態的最優收益的問題，是強化學習中最常用的數學工具之一。

本文介紹了Bellman方程的相關概念、定義和實現方式，以及常用的價值迭代演算法和策略迭代演算法，希望能夠幫助讀者更好地理解強化學習領域。

原創文章，作者：小藍，如若轉載，請註明出處：https://www.506064.com/zh-tw/n/247510.html